Pré-calcul Exemples

$y = - x^{2} + 15$ , $2 x + y = 0$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- x^{2} + 15$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x + y = 0$ par $- x^{2} + 15$ .

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $2 x - x^{2} + 15 = 0$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$2 u - u^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2.1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- u^{2} + 2 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2.1.2.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 15 = - 15$ et dont la somme est $b = 2$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 u$ .

$- u^{2} + 2 (u) + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2.1.2.2.2

Réécrivez $2$ comme $- 3$ plus $5$

$- u^{2} + (- 3 + 5) u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- u^{2} - 3 u + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$- u^{2} - 3 u + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2.1.2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(- u^{2} - 3 u) + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2.1.2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$u (- u - 3) - 5 (- u - 3) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$u (- u - 3) - 5 (- u - 3) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2.1.2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- u - 3$ .

$(- u - 3) (u - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$(- u - 3) (u - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(- x - 3) (x - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$(- x - 3) (x - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$- x - 3 = 0$

$x - 5 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2.3

Définissez $- x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $- x - 3$ égal à $0$ .

$- x - 3 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2.3.2

Résolvez $- x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = 3$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2.3.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.2.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2.4

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

$y = - x^{2} + 15$

$x = 5$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(- x - 3) (x - 5) = 0$ vraie.

$x = - 3, 5$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3, 5$

$y = - x^{2} + 15$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - x^{2} + 15$ par $- 3$ .

$y = - {(- 3)}^{2} + 15$

$x = - 3$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $- {(- 3)}^{2} + 15$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 + 15$

$x = - 3$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$y = - 9 + 15$

$x = - 3$

$y = - 9 + 15$

$x = - 3$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $- 9$ et $15$ .

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $5$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - x^{2} + 15$ par $5$ .

$y = - {(5)}^{2} + 15$

$x = 5$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- {(5)}^{2} + 15$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = - 1 \cdot 25 + 15$

$x = 5$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$y = - 25 + 15$

$x = 5$

$y = - 25 + 15$

$x = 5$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 25$ et $15$ .

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 3, 6)$

$(5, - 10)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 3, 6), (5, - 10)$

Forme de l’équation :

$x = - 3, y = 6$

$x = 5, y = - 10$

Étape 7