Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ , $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ par $xy$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ par $xy$ .

$\frac{2}{x} \cdot (x y) - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Associez $\frac{2}{x}$ et $xy$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Étape 1.2.1.2

Associez $xy$ et $\frac{3}{y}$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{x y \cdot 3}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Étape 1.2.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $xy$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Multipliez $xy$ par $1$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ par $xy$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ par $xy$ .

$\frac{4}{x} \cdot (x y) + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Associez $\frac{4}{x}$ et $xy$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Étape 2.2.1.2

Associez $\frac{7}{y}$ et $xy$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $xy$ par $1$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y}$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Étape 3.1.1.1.2

Divisez $2 y$ par $1$ .

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Étape 3.1.1.2.2

Divisez $3 x$ par $1$ .

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Étape 3.1.2

Remettez dans l’ordre $2 y$ et $- 3 x$ .

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez $\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y}$ .

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Étape 4.1.1.1.2

Divisez $4 y$ par $1$ .

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Étape 4.1.1.2.2

Divisez $7 x$ par $1$ .

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Étape 4.1.2

Remettez dans l’ordre $4 y$ et $7 x$ .

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche.

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Étape 5.1

Soustrayez $x y$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y = x y$

Étape 5.2

Soustrayez $x y$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y - x y = 0$

Étape 6

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

$7 x + 4 y - x y = 0$

Étape 7

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

Étape 8

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.1.1

Simplifiez $(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y)$ .

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Étape 9.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 (- x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Étape 9.1.1.2

Simplifiez

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Étape 9.1.1.2.1

Multipliez $- 1 (- x y)$ .

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Étape 9.1.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Étape 9.1.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Étape 9.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x y + 3 x - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Étape 9.1.1.2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Étape 10

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

$x$

$y$

$x$

$y$

$+$

$3$

$x$

$+$

$3$

$x$

$-$

$2$

$y$

$-$

$2$

$y$

$=$

$0$

$+$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$4$

$y$

$=$

$0$

$1$

$0$

$x$

$+$

$2$

$y$

$=$

$0$

Étape 11

Simplifiez l’équation et résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$10 x = - 2 y$

Étape 11.2

Divisez chaque terme dans $10 x = - 2 y$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 11.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x = - 2 y$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

Étape 11.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 11.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

Étape 11.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{10}$

Étape 11.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $10$ .

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Étape 11.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

$x = \frac{2 (- y)}{10}$

Étape 11.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2 (5)}$

Étape 11.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 5}$

Étape 11.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- y}{5}$

Étape 11.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{y}{5}$

Étape 12

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 12.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Étape 12.2

Simplifiez $(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y$ .

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Étape 12.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.2.1.1

Multipliez $(- \frac{y}{5}) y$ .

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Étape 12.2.1.1.1

Associez $y$ et $\frac{y}{5}$ .

$- \frac{y \cdot y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Étape 12.2.1.1.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- \frac{y^{1} y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Étape 12.2.1.1.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- \frac{y^{1} y^{1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Étape 12.2.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{y^{1 + 1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Étape 12.2.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{y^{2}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Étape 12.2.1.2

Multipliez $3 (- \frac{y}{5})$ .

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Étape 12.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - 3 \frac{y}{5} - 2 y = 0$

Étape 12.2.1.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{y}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y}{5} - 2 y = 0$

Étape 12.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y = 0$

Étape 12.2.2

Pour écrire $- 2 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y \cdot \frac{5}{5} = 0$

Étape 12.2.3

Associez $- 2 y$ et $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} + \frac{- 2 y \cdot 5}{5} = 0$

Étape 12.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

Étape 12.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- y^{2} - 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

Étape 12.2.6

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$\frac{- y^{2} - 3 y - 10 y}{5} = 0$

Étape 12.2.7

Soustrayez $10 y$ de $- 3 y$ .

$\frac{- y^{2} - 13 y}{5} = 0$

Étape 12.2.8

Factorisez $y$ à partir de $- y^{2} - 13 y$ .

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Étape 12.2.8.1

Factorisez $y$ à partir de $- y^{2}$ .

$\frac{y (- y) - 13 y}{5} = 0$

Étape 12.2.8.2

Factorisez $y$ à partir de $- 13 y$ .

$\frac{y (- y) + y \cdot - 13}{5} = 0$

Étape 12.2.8.3

Factorisez $y$ à partir de $y (- y) + y \cdot - 13$ .

$\frac{y (- y - 13)}{5} = 0$

Étape 12.2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{y (- (y) - 13)}{5} = 0$

Étape 12.2.10

Réécrivez $- 13$ comme $- 1 (13)$ .

$\frac{y (- (y) - 1 (13))}{5} = 0$

Étape 12.2.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (13)$ .

$\frac{y (- (y + 13))}{5} = 0$

Étape 12.2.12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.2.12.1

Réécrivez $- (y + 13)$ comme $- 1 (y + 13)$ .

$\frac{y (- 1 (y + 13))}{5} = 0$

Étape 12.2.12.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y (y + 13)}{5} = 0$

Étape 12.3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$y (y + 13) = 0$

Étape 12.4

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 12.4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y + 13 = 0$

Étape 12.4.2

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 12.4.3

Définissez $y + 13$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 12.4.3.1

Définissez $y + 13$ égal à $0$ .

$y + 13 = 0$

Étape 12.4.3.2

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 13$

Étape 12.4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (y + 13) = 0$ vraie.

$y = 0, - 13$

Étape 13

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{y}{5}, y = 0, z = - 13$

Étape 15