Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y^{2} = 13$ , $x^{2} - y^{2} = 5$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $y^{2}$ .

$y^{2} + x^{2} = 13$

$x^{2} - y^{2} = 5$

$y^{2} + x^{2} = 13$

$x^{2} - y^{2} = 5$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $- y^{2}$ .

$- y^{2} + x^{2} = 5$

$y^{2} + x^{2} = 13$

$- y^{2} + x^{2} = 5$

$y^{2} + x^{2} = 13$

Étape 3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y^{2}$ du système.

		$y^{2}$	$+$	$x^{2}$	$=$	$1$	$3$
$+$	$-$	$y^{2}$	$+$	$x^{2}$	$=$		$5$
			$2$	$x^{2}$	$=$	$1$	$8$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 18$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 18$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{18}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez $18$ par $2$ .

$x^{2} = 9$

Étape 5

Remplacez la valeur trouvée pour $x^{2}$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x^{2}$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y^{2}$ .

$y^{2} + 9 = 13$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y^{2}$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 13 - 9$

Étape 5.2.2

Soustrayez $9$ de $13$ .

$y^{2} = 4$

Étape 6

C’est la solution finale au système d’équations indépendant.

$x^{2} = 9$

$y^{2} = 4$

Étape 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y^{2} = 4$

Étape 8

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y^{2} = 4$

Étape 8.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

$y^{2} = 4$

$x = \pm 3$

$y^{2} = 4$

Étape 9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

$y^{2} = 4$

Étape 9.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

$y^{2} = 4$

Étape 9.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

$y^{2} = 4$

$x = 3, - 3$

$y^{2} = 4$

Étape 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

$x = 3, - 3$

Étape 11

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$x = 3, - 3$

Étape 11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 2$

$x = 3, - 3$

$y = \pm 2$

$x = 3, - 3$

Étape 12

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 2$

$x = 3, - 3$

Étape 12.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 2$

$x = 3, - 3$

Étape 12.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2, - 2$

$x = 3, - 3$

$y = 2, - 2$

$x = 3, - 3$

Étape 13

Le résultat final est la combinaison de toutes les valeurs de $x$ avec toutes les valeurs de $y$ .

$(3, 2), (3, - 2), (- 3, 2), (- 3, - 2)$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, 2), (3, - 2), (- 3, 2), (- 3, - 2)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = 2$

$x = 3, y = - 2$

$x = - 3, y = 2$

$x = - 3, y = - 2$

Étape 15