Pré-calcul Exemples

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 3$ , $x^{2} - 3 y^{2} = 33$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $3 x^{2}$ et $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $- 3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

Étape 3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y^{2}$ du système.

		$3$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$		$3$
$+$	$-$	$3$	$y^{2}$	$+$		$x^{2}$	$=$	$3$	$3$
					$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$6$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 36$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 36$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{36}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $36$ par $4$ .

$x^{2} = 9$

Étape 5

Remplacez la valeur trouvée pour $x^{2}$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y^{2}$ .

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Étape 5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x^{2}$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y^{2}$ .

$3 y^{2} + 3 (9) = 3$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$3 y^{2} + 27 = 3$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y^{2}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} = 3 - 27$

Étape 5.3.2

Soustrayez $27$ de $3$ .

$3 y^{2} = - 24$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $3 y^{2} = - 24$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $3 y^{2} = - 24$ par $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 24}{3}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Divisez $- 24$ par $3$ .

$y^{2} = - 8$

Étape 6

C’est la solution finale au système d’équations indépendant.

$x^{2} = 9$

$y^{2} = - 8$

Étape 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y^{2} = - 8$

Étape 8

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 8.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y^{2} = - 8$

Étape 8.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

Étape 9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

$y^{2} = - 8$

Étape 9.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

$y^{2} = - 8$

Étape 9.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

Étape 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 8}$

$x = 3, - 3$

Étape 11

Simplifiez $\pm \sqrt{- 8}$ .

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Étape 11.1

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = 3, - 3$

Étape 11.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

Étape 11.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

Étape 11.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 11.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

$x = 3, - 3$

Étape 11.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

Étape 11.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

$x = 3, - 3$

Étape 11.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Étape 12

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 12.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Étape 12.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Étape 12.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Étape 13

Le résultat final est la combinaison de toutes les valeurs de $x$ avec toutes les valeurs de $y$ .

$(3, 2 i \sqrt{2}), (3, - 2 i \sqrt{2}), (- 3, 2 i \sqrt{2}), (- 3, - 2 i \sqrt{2})$

Étape 14