Pré-calcul Exemples

$2 x + y - 3 z = 1$ , $4 x + 2 z = 6$ , $- 2 x + 3 y - 13 z = - 9$

Étape 1

Choisissez deux équations et éliminez une variable. Dans ce cas, éliminez $x$ .

$2 x + y - 3 z = 1$

$4 x + 2 z = 6$

Étape 2

Éliminez $x$ du système.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(- 2) \cdot (2 x + y - 3 z) = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez $(- 2) \cdot (2 x + y - 3 z)$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (2 x) - 2 y - 2 (- 3 z) = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 4 x - 2 y - 2 (- 3 z) = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$- 4 x - 2 y + 6 z = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- 4 x - 2 y + 6 z = - 2$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = - 2$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = - 2$

$4 x + 2 z = 6$

Étape 2.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
$+$		$4$	$x$				$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$8$	$z$	$=$		$4$

Étape 2.4

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$- 2 y + 8 z = 4$

Étape 3

Choisissez deux autres équations et éliminez $x$ .

$4 x + 2 z = 6$

$- 2 x + 3 y - 13 z = - 9$

Étape 4

Éliminez $x$ du système.

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Étape 4.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$4 x + 2 z = 6$

$(2) \cdot (- 2 x + 3 y - 13 z) = (2) (- 9)$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez $(2) \cdot (- 2 x + 3 y - 13 z)$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 2 z = 6$

$2 (- 2 x) + 2 (3 y) + 2 (- 13 z) = (2) (- 9)$

Étape 4.2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 2 (3 y) + 2 (- 13 z) = (2) (- 9)$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y + 2 (- 13 z) = (2) (- 9)$

Étape 4.2.1.1.2.3

Multipliez $- 13$ par $2$ .

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = (2) (- 9)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = (2) (- 9)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = (2) (- 9)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = (2) (- 9)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = - 18$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = - 18$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = - 18$

Étape 4.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

			$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$6$
	$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$6$	$y$				$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

Étape 4.4

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$6 y - 24 z = - 12$

Étape 5

Prenez les équations résultantes et éliminez une autre variable. Dans ce cas, éliminez $y$ .

$- 2 y + 8 z = 4$

$6 y - 24 z = - 12$

Étape 6

Éliminez $y$ du système.

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Étape 6.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$(3) \cdot (- 2 y + 8 z) = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

Étape 6.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez $(3) \cdot (- 2 y + 8 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- 2 y) + 3 (8 z) = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 6.2.1.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- 6 y + 3 (8 z) = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

Étape 6.2.1.1.2.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$- 6 y + 24 z = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$- 6 y + 24 z = 12$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = 12$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = 12$

$6 y - 24 z = - 12$

Étape 6.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$4$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$6$	$y$	$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

Étape 6.4

$y$ est éliminé de l’équation résultante.

$0 = 0$

Étape 7

Comme l’équation résultante n’inclut aucune variable et est vraie, le système d’équations comporte un nombre infini de solutions.

Nombre infini de solutions

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
$+$		$4$	$x$				$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$8$	$z$	$=$		$4$

			$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$6$
	$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$6$	$y$				$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$4$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$6$	$y$	$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
$+$		$4$	$x$				$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$8$	$z$	$=$		$4$

			$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$6$
	$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$6$	$y$				$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$4$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$6$	$y$	$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
$+$		$4$	$x$				$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$8$	$z$	$=$		$4$

			$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$6$
	$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$6$	$y$				$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$4$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$6$	$y$	$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$