Pré-calcul Exemples

$x y = 20$ , $2 x - y = - 6$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $x y = 20$ par $y$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $x y = 20$ par $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{20}{y}$

$2 x - y = - 6$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{y} = \frac{20}{y}$

$2 x - y = - 6$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{20}{y}$

$2 x - y = - 6$

$x = \frac{20}{y}$

$2 x - y = - 6$

$x = \frac{20}{y}$

$2 x - y = - 6$

$x = \frac{20}{y}$

$2 x - y = - 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{20}{y}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - y = - 6$ par $\frac{20}{y}$ .

$2 (\frac{20}{y}) - y = - 6$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2 (\frac{20}{y})$ .

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Étape 2.2.1.1

Associez $2$ et $\frac{20}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 20}{y} - y = - 6$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $20$ .

$\frac{40}{y} - y = - 6$

$x = \frac{20}{y}$

$\frac{40}{y} - y = - 6$

$x = \frac{20}{y}$

$\frac{40}{y} - y = - 6$

$x = \frac{20}{y}$

$\frac{40}{y} - y = - 6$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{40}{y} - y = - 6$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y, 1, 1$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{40}{y} - y = - 6$ par $y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{40}{y} - y = - 6$ par $y$ .

$\frac{40}{y} \cdot y - y \cdot y = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{40}{y} \cdot y - y \cdot y = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$40 - y \cdot y = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

$40 - y \cdot y = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Déplacez $y$ .

$40 - (y \cdot y) = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$40 - y^{2} = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

$40 - y^{2} = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

$40 - y^{2} = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

$40 - y^{2} = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

$40 - y^{2} = - 6 y$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $6 y$ aux deux côtés de l’équation.

$40 - y^{2} + 6 y = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $40 - y^{2} + 6 y$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Déplacez $40$ .

$- y^{2} + 6 y + 40 = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.3.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 6 y + 40 = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.3.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $6 y$ .

$- (y^{2}) - (- 6 y) + 40 = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.3.2.1.4

Réécrivez $40$ comme $- 1 (- 40)$ .

$- (y^{2}) - (- 6 y) - 1 \cdot - 40 = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.3.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - (- 6 y)$ .

$- (y^{2} - 6 y) - 1 \cdot - 40 = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.3.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} - 6 y) - 1 (- 40)$ .

$- (y^{2} - 6 y - 40) = 0$

$x = \frac{20}{y}$

$- (y^{2} - 6 y - 40) = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.3.2.2

Factorisez.

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Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $y^{2} - 6 y - 40$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 40$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 10, 4$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((y - 10) (y + 4)) = 0$

$x = \frac{20}{y}$

$- ((y - 10) (y + 4)) = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.3.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (y - 10) (y + 4) = 0$

$x = \frac{20}{y}$

$- (y - 10) (y + 4) = 0$

$x = \frac{20}{y}$

$- (y - 10) (y + 4) = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 10 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.3.4

Définissez $y - 10$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.3.4.1

Définissez $y - 10$ égal à $0$ .

$y - 10 = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.3.4.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 10$

$x = \frac{20}{y}$

$y = 10$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.3.5

Définissez $y + 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.3.5.1

Définissez $y + 4$ égal à $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.3.5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 4$

$x = \frac{20}{y}$

$y = - 4$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 3.3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (y - 10) (y + 4) = 0$ vraie.

$y = 10, - 4$

$x = \frac{20}{y}$

$y = 10, - 4$

$x = \frac{20}{y}$

$y = 10, - 4$

$x = \frac{20}{y}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $10$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{20}{y}$ par $10$ .

$x = \frac{20}{10}$

$y = 10$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Divisez $20$ par $10$ .

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{20}{y}$ par $- 4$ .

$x = \frac{20}{- 4}$

$y = - 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Divisez $20$ par $- 4$ .

$x = - 5$

$y = - 4$

$x = - 5$

$y = - 4$

$x = - 5$

$y = - 4$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 10)$

$(- 5, - 4)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 10), (- 5, - 4)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 10$

$x = - 5, y = - 4$

Étape 8