Pré-calcul Exemples

$x y = 12$ , $x + y = - 7$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $x y = 12$ par $y$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $x y = 12$ par $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{y} = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{12}{y}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + y = - 7$ par $\frac{12}{y}$ .

$(\frac{12}{y}) + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{12}{y} + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$\frac{12}{y} + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$\frac{12}{y} + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{12}{y} + y = - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y, 1, 1$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{12}{y} + y = - 7$ par $y$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{12}{y} + y = - 7$ par $y$ .

$\frac{12}{y} \cdot y + y \cdot y = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12}{y} \cdot y + y \cdot y = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$12 + y \cdot y = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

$12 + y \cdot y = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$12 + y^{2} = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

$12 + y^{2} = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

$12 + y^{2} = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

$12 + y^{2} = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Ajoutez $7 y$ aux deux côtés de l’équation.

$12 + y^{2} + 7 y = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.2

Factorisez $12 + y^{2} + 7 y$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $7$ .

$3, 4$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y + 3) (y + 4) = 0$

$x = \frac{12}{y}$

$(y + 3) (y + 4) = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.4

Définissez $y + 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.1

Définissez $y + 3$ égal à $0$ .

$y + 3 = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 3$

$x = \frac{12}{y}$

$y = - 3$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.5

Définissez $y + 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.1

Définissez $y + 4$ égal à $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = - 4$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 3.3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y + 3) (y + 4) = 0$ vraie.

$y = - 3, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = - 3, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = - 3, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{12}{y}$ par $- 3$ .

$x = \frac{12}{- 3}$

$y = - 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez $12$ par $- 3$ .

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{12}{y}$ par $- 4$ .

$x = \frac{12}{- 4}$

$y = - 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez $12$ par $- 4$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 4, - 3)$

$(- 3, - 4)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 4, - 3), (- 3, - 4)$

Forme de l’équation :

$x = - 4, y = - 3$

$x = - 3, y = - 4$

Étape 8