Pré-calcul Exemples

$x - y = 1$ , $x^{2} - x y - y^{2} = - 29$

Étape 1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1 + y$

$x^{2} - x y - y^{2} = - 29$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1 + y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} - x y - y^{2} = - 29$ par $1 + y$ .

${(1 + y)}^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(1 + y)}^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(1 + y)}^{2}$ comme $(1 + y) (1 + y)$ .

$(1 + y) (1 + y) - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(1 + y) (1 + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 + y) + y (1 + y) - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y) - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$1 + y + y + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Multipliez $y$ par $y$ .

$1 + y + y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y + y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Additionnez $y$ et $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$1 + 2 y + y^{2} + (- 1 \cdot 1 - y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 + 2 y + y^{2} + (- 1 - y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$1 + 2 y + y^{2} - 1 y - y \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.7

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - y - y \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.8

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.8.1

Déplacez $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - y - (y \cdot y) - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.8.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.2.1.1

Soustrayez $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$1 + 2 y - y + 0 - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.2.1.2

Additionnez $1 + 2 y - y$ et $0$ .

$1 + 2 y - y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y - y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $y$ de $2 y$ .

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $1 + y - y^{2} = - 29$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $29$ aux deux côtés de l’équation.

$1 + y - y^{2} + 29 = 0$

$x = 1 + y$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $29$ .

$y - y^{2} + 30 = 0$

$x = 1 + y$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $y - y^{2} + 30$ .

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Étape 3.3.1.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $- y^{2}$ .

$- y^{2} + y + 30 = 0$

$x = 1 + y$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + y + 30 = 0$

$x = 1 + y$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $y$ .

$- (y^{2}) - 1 (- y) + 30 = 0$

$x = 1 + y$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez $30$ comme $- 1 (- 30)$ .

$- (y^{2}) - 1 (- y) - 1 \cdot - 30 = 0$

$x = 1 + y$

Étape 3.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - 1 (- y)$ .

$- (y^{2} - y) - 1 \cdot - 30 = 0$

$x = 1 + y$

Étape 3.3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} - y) - 1 (- 30)$ .

$- (y^{2} - y - 30) = 0$

$x = 1 + y$

$- (y^{2} - y - 30) = 0$

$x = 1 + y$

Étape 3.3.2

Factorisez.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $y^{2} - y - 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 30$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 6, 5$

$x = 1 + y$

Étape 3.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((y - 6) (y + 5)) = 0$

$x = 1 + y$

$- ((y - 6) (y + 5)) = 0$

$x = 1 + y$

Étape 3.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (y - 6) (y + 5) = 0$

$x = 1 + y$

$- (y - 6) (y + 5) = 0$

$x = 1 + y$

$- (y - 6) (y + 5) = 0$

$x = 1 + y$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 5 = 0$

$x = 1 + y$

Étape 3.5

Définissez $y - 6$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $y - 6$ égal à $0$ .

$y - 6 = 0$

$x = 1 + y$

Étape 3.5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 6$

$x = 1 + y$

$y = 6$

$x = 1 + y$

Étape 3.6

Définissez $y + 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $y + 5$ égal à $0$ .

$y + 5 = 0$

$x = 1 + y$

Étape 3.6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 5$

$x = 1 + y$

$y = - 5$

$x = 1 + y$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (y - 6) (y + 5) = 0$ vraie.

$y = 6, - 5$

$x = 1 + y$

$y = 6, - 5$

$x = 1 + y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 1 + y$ par $6$ .

$x = 1 + 6$

$y = 6$

Étape 4.2

Simplifiez $x = 1 + 6$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 1 + 6$

$y = 6$

$x = 1 + 6$

$y = 6$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $1$ et $6$ .

$x = 7$

$y = 6$

$x = 7$

$y = 6$

$x = 7$

$y = 6$

$x = 7$

$y = 6$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 5$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 1 + y$ par $- 5$ .

$x = 1 - 5$

$y = - 5$

Étape 5.2

Simplifiez $x = 1 - 5$ .

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 1 - 5$

$y = - 5$

$x = 1 - 5$

$y = - 5$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Soustrayez $5$ de $1$ .

$x = - 4$

$y = - 5$

$x = - 4$

$y = - 5$

$x = - 4$

$y = - 5$

$x = - 4$

$y = - 5$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(7, 6)$

$(- 4, - 5)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(7, 6), (- 4, - 5)$

Forme de l’équation :

$x = 7, y = 6$

$x = - 4, y = - 5$

Étape 8