Pré-calcul Exemples

$y + x^{2} = 7 x$ , $y + 7 x = 49$

Étape 1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y = 7 x - x^{2}$

$y + 7 x = 49$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $7 x - x^{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y + 7 x = 49$ par $7 x - x^{2}$ .

$(7 x - x^{2}) + 7 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Additionnez $7 x$ et $7 x$ .

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- x^{2} + 14 x = 49$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $49$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} + 14 x - 49$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 14 x - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $14 x$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez $- 49$ comme $- 1 (49)$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Étape 3.2.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 14 x)$ .

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Étape 3.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 14 x) - 1 (49)$ .

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Étape 3.2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$- (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Étape 3.2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

$y = 7 x - x^{2}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Étape 3.2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 7$ .

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- {(x - 7)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- {(x - 7)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(x - 7)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

Étape 3.3.2.2

Divisez ${(x - 7)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Étape 3.4

Définissez le $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Étape 3.5

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

$y = 7 x - x^{2}$

$x = 7$

$y = 7 x - x^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $7$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 7 x - x^{2}$ par $7$ .

$y = 7 (7) - {(7)}^{2}$

$x = 7$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $7 (7) - {(7)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$y = 49 - {(7)}^{2}$

$x = 7$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$y = 49 - 1 \cdot 49$

$x = 7$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$y = 49 - 49$

$x = 7$

$y = 49 - 49$

$x = 7$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $49$ de $49$ .

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(7, 0)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(7, 0)$

Forme de l’équation :

$x = 7, y = 0$

Étape 7