Pré-calcul Exemples

$y = x^{2} - 4 x - 10$ , $y = - x^{2} - 2 x + 14$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} - 4 x - 10 = - x^{2} - 2 x + 14$

Étape 2

Résolvez $x^{2} - 4 x - 10 = - x^{2} - 2 x + 14$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x - 10 + x^{2} = - 2 x + 14$

Étape 2.1.2

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x - 10 + x^{2} + 2 x = 14$

Étape 2.1.3

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 4 x - 10 + 2 x = 14$

Étape 2.1.4

Additionnez $- 4 x$ et $2 x$ .

$2 x^{2} - 2 x - 10 = 14$

Étape 2.2

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 2 x - 10 - 14 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $14$ de $- 10$ .

$2 x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Étape 2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 2 x - 24$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x - 24 = 0$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) - 24 = 0$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 24$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 12) = 0$

Étape 2.4.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (- 12) = 0$

Étape 2.4.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - x) + 2 (- 12)$ .

$2 (x^{2} - x - 12) = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3 + y = - x^{2} - 2 x + 14$

Étape 2.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Étape 2.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 4) (x + 3) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0 + y = - x^{2} - 2 x + 14$

Étape 2.6

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.7

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 4) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 4, - 3$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 4$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $4$ .

$y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans $y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

Étape 3.2.3

Simplifiez $- {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$ .

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = - 1 \cdot 16 - 2 \cdot 4 + 14$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$y = - 16 - 2 \cdot 4 + 14$

Étape 3.2.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$y = - 16 - 8 + 14$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.3.2.1

Soustrayez $8$ de $- 16$ .

$y = - 24 + 14$

Étape 3.2.3.2.2

Additionnez $- 24$ et $14$ .

$y = - 10$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 3$ .

$y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $- 3$ dans $y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$

Étape 4.2.2

Simplifiez $- {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$ .

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 - 2 \cdot - 3 + 14$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$y = - 9 - 2 \cdot - 3 + 14$

Étape 4.2.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$y = - 9 + 6 + 14$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.2.2.2.1

Additionnez $- 9$ et $6$ .

$y = - 3 + 14$

Étape 4.2.2.2.2

Additionnez $- 3$ et $14$ .

$y = 11$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, - 10)$

$(- 3, 11)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, - 10), (- 3, 11)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = - 10$

$x = - 3, y = 11$

Étape 7