Pré-calcul Exemples

$y = x^{2}$ , $y = x + 30$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} = x + 30$

Étape 2

Résolvez $x^{2} = x + 30$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x = 30$

Étape 2.2

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x - 30 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2} - x - 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 30$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 6, 5 + y = x + 30$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 6) (x + 5) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0 + y = x + 30$

Étape 2.5

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 2.6

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 6, - 5$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 6$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $6$ .

$y = (6) + 30$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $6$ dans $y = (6) + 30$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 6 + 30$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (6) + 30$

Étape 3.2.3

Additionnez $6$ et $30$ .

$y = 36$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 5$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 5$ .

$y = (- 5) + 30$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $- 5$ dans $y = (- 5) + 30$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 5 + 30$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 5) + 30$

Étape 4.2.3

Additionnez $- 5$ et $30$ .

$y = 25$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(6, 36)$

$(- 5, 25)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(6, 36), (- 5, 25)$

Forme de l’équation :

$x = 6, y = 36$

$x = - 5, y = 25$

Étape 7