Pré-calcul Exemples

$y - 3 z = 0$ , $3 x + 2 y = 12$ , $- x - 2 y + 4 z = - 4$

Étape 1

Ajoutez $3 z$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3 z$

$3 x + 2 y = 12$

$- x - 2 y + 4 z = - 4$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3 z$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $3 x + 2 y = 12$ par $3 z$ .

$3 x + 2 (3 z) = 12$

$y = 3 z$

$- x - 2 y + 4 z = - 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$- x - 2 y + 4 z = - 4$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$- x - 2 y + 4 z = - 4$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- x - 2 y + 4 z = - 4$ par $3 z$ .

$- x - 2 (3 z) + 4 z = - 4$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Simplifiez $- x - 2 (3 z) + 4 z$ .

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$- x - 6 z + 4 z = - 4$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $- 6 z$ et $4 z$ .

$- x - 2 z = - 4$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$- x - 2 z = - 4$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$- x - 2 z = - 4$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$- x - 2 z = - 4$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- x - 2 z = - 4$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $2 z$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = - 4 + 2 z$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 4 + 2 z$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 4 + 2 z$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$x = \frac{- 4}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x = 4 + \frac{2 z}{- 1}$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Étape 3.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 z}{- 1}$ .

$x = 4 - 1 \cdot (2 z)$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Étape 3.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (2 z)$ comme $- (2 z)$ .

$x = 4 - (2 z)$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Étape 3.2.3.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = 4 - 2 z$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$x = 4 - 2 z$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$x = 4 - 2 z$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$x = 4 - 2 z$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

$x = 4 - 2 z$

$3 x + 6 z = 12$

$y = 3 z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4 - 2 z$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x + 6 z = 12$ par $4 - 2 z$ .

$3 (4 - 2 z) + 6 z = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $3 (4 - 2 z) + 6 z$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 4 + 3 (- 2 z) + 6 z = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 + 3 (- 2 z) + 6 z = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$12 - 6 z + 6 z = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

$12 - 6 z + 6 z = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

Étape 4.2.1.2

Associez les termes opposés dans $12 - 6 z + 6 z$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $- 6 z$ et $6 z$ .

$12 + 0 = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $12$ et $0$ .

$12 = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

$12 = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

$12 = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

$12 = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

$12 = 12$

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$

Étape 5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = 4 - 2 z$

$y = 3 z$