Pré-calcul Exemples

$y - 2 z = 0$ , $2 x + 3 y = 2$ , $- x - 2 y + z = - 1$

Étape 1

Ajoutez $2 z$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2 z$

$2 x + 3 y = 2$

$- x - 2 y + z = - 1$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x + 3 y = 2$ par $2 z$ .

$2 x + 3 (2 z) = 2$

$y = 2 z$

$- x - 2 y + z = - 1$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 2 y + z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 2 y + z = - 1$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- x - 2 y + z = - 1$ par $2 z$ .

$- x - 2 (2 z) + z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $- x - 2 (2 z) + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- x - 4 z + z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $- 4 z$ et $z$ .

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- x - 3 z = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $3 z$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = - 1 + 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1 + 3 z$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1 + 3 z$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Étape 3.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3 z}{- 1}$ .

$x = 1 - 1 \cdot (3 z)$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Étape 3.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (3 z)$ comme $- (3 z)$ .

$x = 1 - (3 z)$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Étape 3.2.3.1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1 - 3 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 6 z = 2$ par $1 - 3 z$ .

$2 (1 - 3 z) + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $2 (1 - 3 z) + 6 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 1 + 2 (- 3 z) + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + 2 (- 3 z) + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$2 - 6 z + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 - 6 z + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Étape 4.2.1.2

Associez les termes opposés dans $2 - 6 z + 6 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $- 6 z$ et $6 z$ .

$2 + 0 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Étape 5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$