Pré-calcul Exemples

$y = 3 x - 9$ , $y = x^{2} - 7$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$3 x - 9 = x^{2} - 7$

Étape 2

Résolvez $3 x - 9 = x^{2} - 7$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 9 - x^{2} = - 7$

Étape 2.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x - 9 - x^{2} + 7 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $- 9$ et $7$ .

$3 x - x^{2} - 2 = 0$

Étape 2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $3 x - x^{2} - 2$ .

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Étape 2.4.1.1

Remettez dans l’ordre $3 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x - 2 = 0$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x - 2 = 0$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 2 = 0$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

Étape 2.4.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

Étape 2.4.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 3 x) - 1 (2)$ .

$- (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $x^{2} - 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1 + y = x^{2} - 7$

Étape 2.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 2) (x - 1)) = 0$

Étape 2.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0 + y = x^{2} - 7$

Étape 2.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.7

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.7.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 2) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 2, 1$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 7$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $2$ dans $y = {(2)}^{2} - 7$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2^{2} - 7$

Étape 3.2.2

Simplifiez $2^{2} - 7$ .

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Étape 3.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 4 - 7$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $7$ de $4$ .

$y = - 3$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $1$ .

$y = {(1)}^{2} - 7$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $1$ dans $y = {(1)}^{2} - 7$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 1^{2} - 7$

Étape 4.2.2

Simplifiez $1^{2} - 7$ .

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Étape 4.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 1 - 7$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $7$ de $1$ .

$y = - 6$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, - 3)$

$(1, - 6)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, - 3), (1, - 6)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = - 3$

$x = 1, y = - 6$

Étape 7