Pré-calcul Exemples

$y = x + 1$ , $4 x^{2} + y^{2} = 1$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x + 1$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $4 x^{2} + y^{2} = 1$ par $x + 1$ .

$4 x^{2} + {(x + 1)}^{2} = 1$

$y = x + 1$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $4 x^{2} + {(x + 1)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$4 x^{2} + (x + 1) (x + 1) = 1$

$y = x + 1$

Étape 1.2.1.1.2

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + x (x + 1) + 1 (x + 1) = 1$

$y = x + 1$

Étape 1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) = 1$

$y = x + 1$

Étape 1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x + 1$

$4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x + 1$

Étape 1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x + 1$

Étape 1.2.1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$4 x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x + 1$

Étape 1.2.1.1.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$4 x^{2} + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x + 1$

Étape 1.2.1.1.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$4 x^{2} + x^{2} + x + x + 1 = 1$

$y = x + 1$

$4 x^{2} + x^{2} + x + x + 1 = 1$

$y = x + 1$

Étape 1.2.1.1.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$4 x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

$4 x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

$4 x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $4 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$5 x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

$5 x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

$5 x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

$5 x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $5 x^{2} + 2 x + 1 = 1$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} + 2 x + 1 - 1 = 0$

$y = x + 1$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $5 x^{2} + 2 x + 1 - 1$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$5 x^{2} + 2 x + 0 = 0$

$y = x + 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $5 x^{2} + 2 x$ et $0$ .

$5 x^{2} + 2 x = 0$

$y = x + 1$

$5 x^{2} + 2 x = 0$

$y = x + 1$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2} + 2 x$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$x (5 x) + 2 x = 0$

$y = x + 1$

Étape 2.3.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$x (5 x) + x \cdot 2 = 0$

$y = x + 1$

Étape 2.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x (5 x) + x \cdot 2$ .

$x (5 x + 2) = 0$

$y = x + 1$

$x (5 x + 2) = 0$

$y = x + 1$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$5 x + 2 = 0$

$y = x + 1$

Étape 2.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

$y = x + 1$

Étape 2.6

Définissez $5 x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $5 x + 2$ égal à $0$ .

$5 x + 2 = 0$

$y = x + 1$

Étape 2.6.2

Résolvez $5 x + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.6.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 2$

$y = x + 1$

Étape 2.6.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 2$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

$y = x + 1$

Étape 2.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

$y = x + 1$

Étape 2.6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

$y = x + 1$

$x = \frac{- 2}{5}$

$y = x + 1$

$x = \frac{- 2}{5}$

$y = x + 1$

Étape 2.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (5 x + 2) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

$x = 0, - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x + 1$ par $0$ .

$y = (0) + 1$

$x = 0$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{2}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x + 1$ par $- \frac{2}{5}$ .

$y = (- \frac{2}{5}) + 1$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $(- \frac{2}{5}) + 1$ .

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Étape 4.2.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{5}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 4.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 2 + 5}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 4.2.1.3

Additionnez $- 2$ et $5$ .

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 1)$

$(- \frac{2}{5}, \frac{3}{5})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 1), (- \frac{2}{5}, \frac{3}{5})$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 1$

$x = - \frac{2}{5}, y = \frac{3}{5}$

Étape 7