Pré-calcul Exemples

$y = x^{2} - 3 x + 2$ , $y = 5 x - 10$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} - 3 x + 2 = 5 x - 10$

Étape 2

Résolvez $x^{2} - 3 x + 2 = 5 x - 10$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x + 2 - 5 x = - 10$

Étape 2.1.2

Soustrayez $5 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 8 x + 2 = - 10$

Étape 2.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 8 x + 2 + 10 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $10$ .

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $x^{2} - 8 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 6, - 2 + y = 5 x - 10$

Étape 2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 6) (x - 2) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0 + y = 5 x - 10$

Étape 2.6

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 2.7

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 6, 2$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 6$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $6$ .

$y = 5 (6) - 10$

Étape 3.2

Simplifiez $5 (6) - 10$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $5$ par $6$ .

$y = 30 - 10$

Étape 3.2.2

Soustrayez $10$ de $30$ .

$y = 20$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $2$ .

$y = 5 (2) - 10$

Étape 4.2

Simplifiez $5 (2) - 10$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$y = 10 - 10$

Étape 4.2.2

Soustrayez $10$ de $10$ .

$y = 0$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(6, 20)$

$(2, 0)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(6, 20), (2, 0)$

Forme de l’équation :

$x = 6, y = 20$

$x = 2, y = 0$

Étape 7