Pré-calcul Exemples

$- 2 x - 9 y - z = - 20$ , $- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$ , $3 x + 9 y + z = 22$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$9 y + z = 22 - 3 x$

$- 2 x - 9 y - z = - 20$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Étape 1.2

Soustrayez $9 y$ des deux côtés de l’équation.

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 2 x - 9 y - z = - 20$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 2 x - 9 y - z = - 20$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $22 - 3 x - 9 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $- 2 x - 9 y - z = - 20$ par $22 - 3 x - 9 y$ .

$- 2 x - 9 y - (22 - 3 x - 9 y) = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $- 2 x - 9 y - (22 - 3 x - 9 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x - 9 y - 1 \cdot 22 - (- 3 x) - (- 9 y) = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $22$ .

$- 2 x - 9 y - 22 - (- 3 x) - (- 9 y) = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- 2 x - 9 y - 22 + 3 x - (- 9 y) = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$- 2 x - 9 y - 22 + 3 x + 9 y = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$- 2 x - 9 y - 22 + 3 x + 9 y = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$- 2 x - 9 y - 22 + 3 x + 9 y = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $- 2 x - 9 y - 22 + 3 x + 9 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1.1

Additionnez $- 9 y$ et $9 y$ .

$- 2 x - 22 + 3 x + 0 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Étape 2.2.1.2.1.2

Additionnez $- 2 x - 22 + 3 x$ et $0$ .

$- 2 x - 22 + 3 x = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$- 2 x - 22 + 3 x = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- 2 x$ et $3 x$ .

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $- 4 x - 6 y - 2 z = - 16$ par $22 - 3 x - 9 y$ .

$- 4 x - 6 y - 2 (22 - 3 x - 9 y) = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $- 4 x - 6 y - 2 (22 - 3 x - 9 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 x - 6 y - 2 \cdot 22 - 2 (- 3 x) - 2 (- 9 y) = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $22$ .

$- 4 x - 6 y - 44 - 2 (- 3 x) - 2 (- 9 y) = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$- 4 x - 6 y - 44 + 6 x - 2 (- 9 y) = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $- 9$ par $- 2$ .

$- 4 x - 6 y - 44 + 6 x + 18 y = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 44 + 6 x + 18 y = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$- 4 x - 6 y - 44 + 6 x + 18 y = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $- 4 x$ et $6 x$ .

$2 x - 6 y - 44 + 18 y = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $- 6 y$ et $18 y$ .

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$x - 22 = - 20$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $22$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 20 + 22$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Étape 3.2

Additionnez $- 20$ et $22$ .

$x = 2$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$x = 2$

$2 x + 12 y - 44 = - 16$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 12 y - 44 = - 16$ par $2$ .

$2 (2) + 12 y - 44 = - 16$

$x = 2$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $2 (2) + 12 y - 44$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + 12 y - 44 = - 16$

$x = 2$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $44$ de $4$ .

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

$z = 22 - 3 x - 9 y$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $z = 22 - 3 x - 9 y$ par $2$ .

$z = 22 - 3 \cdot 2 - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $22 - 3 \cdot 2 - 9 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$z = 22 - 6 - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

Étape 4.4.1.2

Soustrayez $6$ de $22$ .

$z = 16 - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

$z = 16 - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

$z = 16 - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

$z = 16 - 9 y$

$12 y - 40 = - 16$

$x = 2$

Étape 5

Résolvez $y$ dans $12 y - 40 = - 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Ajoutez $40$ aux deux côtés de l’équation.

$12 y = - 16 + 40$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

Étape 5.1.2

Additionnez $- 16$ et $40$ .

$12 y = 24$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

$12 y = 24$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $12 y = 24$ par $12$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $12 y = 24$ par $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{24}{12}$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 y}{12} = \frac{24}{12}$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{24}{12}$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

$y = \frac{24}{12}$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

$y = \frac{24}{12}$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $24$ par $12$ .

$y = 2$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

$y = 2$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

$y = 2$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

$y = 2$

$z = 16 - 9 y$

$x = 2$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $z = 16 - 9 y$ par $2$ .

$z = 16 - 9 \cdot 2$

$y = 2$

$x = 2$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $16 - 9 \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$z = 16 - 18$

$y = 2$

$x = 2$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $18$ de $16$ .

$z = - 2$

$y = 2$

$x = 2$

$z = - 2$

$y = 2$

$x = 2$

$z = - 2$

$y = 2$

$x = 2$

$z = - 2$

$y = 2$

$x = 2$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 2, - 2)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 2, - 2)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 2, z = - 2$