Pré-calcul Exemples

$x^{2} - y^{2} = 21$ , $x + y = 7$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 7 - y$

$x^{2} - y^{2} = 21$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $7 - y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} - y^{2} = 21$ par $7 - y$ .

${(7 - y)}^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(7 - y)}^{2} - y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(7 - y)}^{2}$ comme $(7 - y) (7 - y)$ .

$(7 - y) (7 - y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(7 - y) (7 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 (7 - y) - y (7 - y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y (7 - y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$49 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$49 - 7 y - y \cdot 7 - y (- y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$49 - 7 y - 7 y - y (- y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$49 - 7 y - 7 y + 1 y^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.7

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$49 - 7 y - 7 y + y^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 7 y - 7 y + y^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $7 y$ de $- 7 y$ .

$49 - 14 y + y^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + y^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + y^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $49 - 14 y + y^{2} - y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$49 - 14 y + 0 = 21$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $49 - 14 y$ et $0$ .

$49 - 14 y = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y = 21$

$x = 7 - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $49 - 14 y = 21$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $49$ des deux côtés de l’équation.

$- 14 y = 21 - 49$

$x = 7 - y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $49$ de $21$ .

$- 14 y = - 28$

$x = 7 - y$

$- 14 y = - 28$

$x = 7 - y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 14 y = - 28$ par $- 14$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 14 y = - 28$ par $- 14$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

$x = 7 - y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 14$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

$x = 7 - y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 28}{- 14}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 28}{- 14}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 28}{- 14}$

$x = 7 - y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 28$ par $- 14$ .

$y = 2$

$x = 7 - y$

$y = 2$

$x = 7 - y$

$y = 2$

$x = 7 - y$

$y = 2$

$x = 7 - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 7 - y$ par $2$ .

$x = 7 - (2)$

$y = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $7 - (2)$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = 7 - 2$

$y = 2$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $2$ de $7$ .

$x = 5$

$y = 2$

$x = 5$

$y = 2$

$x = 5$

$y = 2$

$x = 5$

$y = 2$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(5, 2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(5, 2)$

Forme de l’équation :

$x = 5, y = 2$

Étape 7