Pré-calcul Exemples

$- 5 x + 2 y = - 4$ , $10 x + 6 y = 3$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- 5 x + 2 y = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 4 - 2 y$

$10 x + 6 y = 3$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 4 - 2 y$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 4 - 2 y$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- 2 y}{- 5}$

$10 x + 6 y = 3$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- 2 y}{- 5}$

$10 x + 6 y = 3$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- 2 y}{- 5}$

$10 x + 6 y = 3$

$x = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- 2 y}{- 5}$

$10 x + 6 y = 3$

$x = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- 2 y}{- 5}$

$10 x + 6 y = 3$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{4}{5} + \frac{- 2 y}{- 5}$

$10 x + 6 y = 3$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$10 x + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$10 x + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$10 x + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$10 x + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$10 x + 6 y = 3$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $10 x + 6 y = 3$ par $\frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$ .

$10 (\frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $10 (\frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}) + 6 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 (\frac{4}{5}) + 10 (\frac{2 y}{5}) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$5 (2) (\frac{4}{5}) + 10 (\frac{2 y}{5}) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot (2 (\frac{4}{5})) + 10 (\frac{2 y}{5}) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 4 + 10 (\frac{2 y}{5}) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$2 \cdot 4 + 10 (\frac{2 y}{5}) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 + 10 (\frac{2 y}{5}) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$8 + 5 (2) (\frac{2 y}{5}) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$8 + 5 \cdot (2 (\frac{2 y}{5})) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$8 + 2 (2 y) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$8 + 2 (2 y) + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$8 + 4 y + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$8 + 4 y + 6 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $4 y$ et $6 y$ .

$8 + 10 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$8 + 10 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$8 + 10 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$8 + 10 y = 3$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $8 + 10 y = 3$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$10 y = 3 - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $8$ de $3$ .

$10 y = - 5$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$10 y = - 5$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $10 y = - 5$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $10 y = - 5$ par $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 5}{10}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 5}{10}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5}{10}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{- 5}{10}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{- 5}{10}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $10$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$y = \frac{5 (- 1)}{10}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$y = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{1}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$ par $- \frac{1}{2}$ .

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 (- \frac{1}{2})}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{4}{5} + \frac{2 (- \frac{1}{2})}{5}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 + 2 (- \frac{1}{2})}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{4 + 2 (\frac{- 1}{2})}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 + 2 (\frac{- 1}{2})}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4 - 1}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{4 - 1}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 4.2.1.3

Soustrayez $1$ de $4$ .

$x = \frac{3}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{5}$

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{3}{5}, - \frac{1}{2})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{3}{5}, - \frac{1}{2})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{3}{5}, y = - \frac{1}{2}$

Étape 7