Pré-calcul Exemples

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$ , $3 x^{2} - 5 x^{2} = 7$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- 2 x^{2} = 7$ .

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x^{2} = 7$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x^{2} = 7$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.1.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{- 2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x^{2} = \frac{7}{- 2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x^{2} = \frac{7}{- 2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{7}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x^{2} = - \frac{7}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x^{2} = - \frac{7}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{2}}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{7}{2}}$ .

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Étape 1.3.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{7}{2})}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{7}{2}}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.3.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{7}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.3.4

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.3.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.3.5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.3.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.3.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.3.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.3.5.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.3.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.3.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.3.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.3.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.3.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.3.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.3.6.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{14}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \pm i (\frac{\sqrt{14}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.3.7

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \pm \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 1.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}, - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}, - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}, - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Étape 2

Résolvez le système $x = \frac{i \sqrt{14}}{2}, 4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{i \sqrt{14}}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$ par $\frac{i \sqrt{14}}{2}$ .

$4 {(\frac{i \sqrt{14}}{2})}^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{i \sqrt{14}}{2}$ .

$4 (\frac{{(i \sqrt{14})}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $i \sqrt{14}$ .

$4 (\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.1.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.2.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$4 (\frac{- 1 {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.1.2.1.2.2

Réécrivez ${\sqrt{14}}^{2}$ comme $14$ .

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Étape 2.1.2.1.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{14}$ comme $14^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{- 1 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.1.2.1.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{- 1 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.1.2.1.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 (\frac{- 1 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.1.2.1.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{- 1 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.1.2.1.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.1.2.1.2.2.5

Évaluez l’exposant.

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.1.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{4}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $14$ .

$4 (\frac{- 14}{4}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.1.2.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{- 14}{4}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.1.2.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ dans $- 14 + 3 y^{2} = 48$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} = 48 + 14$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $48$ et $14$ .

$3 y^{2} = 62$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$3 y^{2} = 62$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $3 y^{2} = 62$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y^{2} = 62$ par $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{62}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{62}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{62}{3}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{62}{3}}$ .

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{62}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.4.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.4.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.4.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{\sqrt{62 \cdot 3}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.4.4.2

Multipliez $62$ par $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.3

Résolvez le système d’équations.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 2.4

Résolvez le système d’équations.

$y = - \frac{\sqrt{186}}{3}, x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3

Résolvez le système $x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}, 4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{i \sqrt{14}}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$ par $- \frac{i \sqrt{14}}{2}$ .

$4 {(- \frac{i \sqrt{14}}{2})}^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{i \sqrt{14}}{2}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{i \sqrt{14}}{2})}^{2}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{i \sqrt{14}}{2}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(i \sqrt{14})}^{2}}{2^{2}})) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $i \sqrt{14}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}})) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 ({(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}})) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.1.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$4 (1 (\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}})) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.1.2.1.3

Multipliez $\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$4 (\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.1.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.2.1.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$4 (\frac{- 1 {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.1.2.1.4.2

Réécrivez ${\sqrt{14}}^{2}$ comme $14$ .

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Étape 3.1.2.1.4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{14}$ comme $14^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{- 1 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.1.2.1.4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{- 1 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.1.2.1.4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 (\frac{- 1 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.1.2.1.4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{- 1 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.1.2.1.4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.1.2.1.4.2.5

Évaluez l’exposant.

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.1.2.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{4}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.1.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $14$ .

$4 (\frac{- 14}{4}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.1.2.1.7

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.2.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{- 14}{4}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.1.2.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2

Résolvez $y$ dans $- 14 + 3 y^{2} = 48$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1.1

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} = 48 + 14$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $48$ et $14$ .

$3 y^{2} = 62$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$3 y^{2} = 62$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $3 y^{2} = 62$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y^{2} = 62$ par $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{62}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{62}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{62}{3}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{62}{3}}$ .

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Étape 3.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{62}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.4.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.4.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.2.4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.4.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{\sqrt{62 \cdot 3}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.4.4.2

Multipliez $62$ par $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.3

Résolvez le système d’équations.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 3.4

Résolvez le système d’équations.

$y = - \frac{\sqrt{186}}{3}, x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 4

Indiquez toutes les solutions.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{186}}{3}, x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{186}}{3}, x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Étape 5