Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y = 9$ , $x - y + 3 = 0$

Étape 1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y = 9 - x^{2}$

$x - y + 3 = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $9 - x^{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x - y + 3 = 0$ par $9 - x^{2}$ .

$x - (9 - x^{2}) + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $x - (9 - x^{2}) + 3$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 1 \cdot 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- - x^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x - 9 + 1 x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 9$ et $3$ .

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $x + x^{2} - 6 = 0$ .

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Étape 3.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$u + u^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Étape 3.1.2

Factorisez $u + u^{2} - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

$y = 9 - x^{2}$

Étape 3.1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$(u - 2) (u + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Étape 3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(x - 2) (x + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$(x - 2) (x + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Étape 3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Étape 3.3

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Étape 3.3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

$y = 9 - x^{2}$

$x = 2$

$y = 9 - x^{2}$

Étape 3.4

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Étape 3.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

$y = 9 - x^{2}$

$x = - 3$

$y = 9 - x^{2}$

Étape 3.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 2, - 3$

$y = 9 - x^{2}$

$x = 2, - 3$

$y = 9 - x^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 9 - x^{2}$ par $2$ .

$y = 9 - {(2)}^{2}$

$x = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $9 - {(2)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 9 - 1 \cdot 4$

$x = 2$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = 9 - 4$

$x = 2$

$y = 9 - 4$

$x = 2$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 9 - x^{2}$ par $- 3$ .

$y = 9 - {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $9 - {(- 3)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = 9 - 1 \cdot 9$

$x = - 3$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$y = 9 - 9$

$x = - 3$

$y = 9 - 9$

$x = - 3$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $9$ de $9$ .

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 5)$

$(- 3, 0)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 5), (- 3, 0)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 5$

$x = - 3, y = 0$

Étape 8