Pré-calcul Exemples

$x + 3 y = 5$ , $x^{2} + y^{2} = 25$

Étape 1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 5 - 3 y$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $5 - 3 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 25$ par $5 - 3 y$ .

${(5 - 3 y)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez ${(5 - 3 y)}^{2} + y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(5 - 3 y)}^{2}$ comme $(5 - 3 y) (5 - 3 y)$ .

$(5 - 3 y) (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(5 - 3 y) (5 - 3 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (5 - 3 y) - 3 y (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$25 - 15 y - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$25 - 15 y - 15 y - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y \cdot y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 (y \cdot y)) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$25 - 15 y - 15 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 15 y - 15 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $15 y$ de $- 15 y$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $9 y^{2}$ et $y^{2}$ .

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$25 - 30 y + 10 y^{2} - 25 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $25 - 30 y + 10 y^{2} - 25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez $25$ de $25$ .

$- 30 y + 10 y^{2} + 0 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 30 y + 10 y^{2}$ et $0$ .

$- 30 y + 10 y^{2} = 0$

$x = 5 - 3 y$

$- 30 y + 10 y^{2} = 0$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.3

Factorisez $- 10 y$ à partir de $- 30 y + 10 y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Remettez dans l’ordre $- 30 y$ et $10 y^{2}$ .

$10 y^{2} - 30 y = 0$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.3.2

Factorisez $- 10 y$ à partir de $10 y^{2}$ .

$- 10 y (- y) - 30 y = 0$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.3.3

Factorisez $- 10 y$ à partir de $- 30 y$ .

$- 10 y (- y) - 10 y \cdot 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.3.4

Factorisez $- 10 y$ à partir de $- 10 y (- y) - 10 y (3)$ .

$- 10 y (- y + 3) = 0$

$x = 5 - 3 y$

$- 10 y (- y + 3) = 0$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$- y + 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.5

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.6

Définissez $- y + 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Définissez $- y + 3$ égal à $0$ .

$- y + 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.6.2

Résolvez $- y + 3 = 0$ pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- y = - 3$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.6.2.2

Divisez chaque terme dans $- y = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.6.2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 10 y (- y + 3) = 0$ vraie.

$y = 0, 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 0, 3$

$x = 5 - 3 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 5 - 3 y$ par $0$ .

$x = 5 - 3 \cdot 0$

$y = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $5 - 3 \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$x = 5 + 0$

$y = 0$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $5$ et $0$ .

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 5 - 3 y$ par $3$ .

$x = 5 - 3 \cdot 3$

$y = 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $5 - 3 \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x = 5 - 9$

$y = 3$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $9$ de $5$ .

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(5, 0)$

$(- 4, 3)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(5, 0), (- 4, 3)$

Forme de l’équation :

$x = 5, y = 0$

$x = - 4, y = 3$

Étape 8