Pré-calcul Exemples

$x + y = 1$ , $x^{2} + x y - y^{2} = - 11$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 1 - y$

$x^{2} + x y - y^{2} = - 11$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1 - y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + x y - y^{2} = - 11$ par $1 - y$ .

${(1 - y)}^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(1 - y)}^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(1 - y)}^{2}$ comme $(1 - y) (1 - y)$ .

$(1 - y) (1 - y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(1 - y) (1 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 - y) - y (1 - y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- y$ par $1$ .

$1 - y - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - y - y - y (- y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - y - y + 1 y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.7

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$1 - y - y + y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y + y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $y$ de $- y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + (1 - y) \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$1 - 2 y + y^{2} + 1 y - y \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $y$ par $1$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - y \cdot y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.6

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.6.1

Déplacez $y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - (y \cdot y) - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.6.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.2.1.1

Soustrayez $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$1 - 2 y + y + 0 - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.2.1.2

Additionnez $1 - 2 y + y$ et $0$ .

$1 - 2 y + y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- 2 y$ et $y$ .

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

$1 - y - y^{2} = - 11$

$x = 1 - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $1 - y - y^{2} = - 11$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$1 - y - y^{2} + 11 = 0$

$x = 1 - y$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $11$ .

$- y - y^{2} + 12 = 0$

$x = 1 - y$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y - y^{2} + 12$ .

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Étape 3.3.1.1

Remettez dans l’ordre $- y$ et $- y^{2}$ .

$- y^{2} - y + 12 = 0$

$x = 1 - y$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - y + 12 = 0$

$x = 1 - y$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$- (y^{2}) - (y) + 12 = 0$

$x = 1 - y$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez $12$ comme $- 1 (- 12)$ .

$- (y^{2}) - (y) - 1 \cdot - 12 = 0$

$x = 1 - y$

Étape 3.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - (y)$ .

$- (y^{2} + y) - 1 \cdot - 12 = 0$

$x = 1 - y$

Étape 3.3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} + y) - 1 (- 12)$ .

$- (y^{2} + y - 12) = 0$

$x = 1 - y$

$- (y^{2} + y - 12) = 0$

$x = 1 - y$

Étape 3.3.2

Factorisez.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $y^{2} + y - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

$x = 1 - y$

Étape 3.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((y - 3) (y + 4)) = 0$

$x = 1 - y$

$- ((y - 3) (y + 4)) = 0$

$x = 1 - y$

Étape 3.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (y - 3) (y + 4) = 0$

$x = 1 - y$

$- (y - 3) (y + 4) = 0$

$x = 1 - y$

$- (y - 3) (y + 4) = 0$

$x = 1 - y$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = 1 - y$

Étape 3.5

Définissez $y - 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $y - 3$ égal à $0$ .

$y - 3 = 0$

$x = 1 - y$

Étape 3.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3$

$x = 1 - y$

$y = 3$

$x = 1 - y$

Étape 3.6

Définissez $y + 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $y + 4$ égal à $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = 1 - y$

Étape 3.6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 4$

$x = 1 - y$

$y = - 4$

$x = 1 - y$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (y - 3) (y + 4) = 0$ vraie.

$y = 3, - 4$

$x = 1 - y$

$y = 3, - 4$

$x = 1 - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 1 - y$ par $3$ .

$x = 1 - (3)$

$y = 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $1 - (3)$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = 1 - 3$

$y = 3$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 1 - y$ par $- 4$ .

$x = 1 - (- 4)$

$y = - 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $1 - (- 4)$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = 1 + 4$

$y = - 4$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$x = 5$

$y = - 4$

$x = 5$

$y = - 4$

$x = 5$

$y = - 4$

$x = 5$

$y = - 4$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 2, 3)$

$(5, - 4)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 2, 3), (5, - 4)$

Forme de l’équation :

$x = - 2, y = 3$

$x = 5, y = - 4$

Étape 8