Pré-calcul Exemples

$x + y + 2 z = 11$ , $x + y + 3 z = 14$ , $x + 2 y - z = 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x + 2 z = 11 - y$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

Étape 1.2

Soustrayez $2 z$ des deux côtés de l’équation.

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $11 - y - 2 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + y + 3 z = 14$ par $11 - y - 2 z$ .

$(11 - y - 2 z) + y + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ .

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Étape 2.2.1.1

Associez les termes opposés dans $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Additionnez $- y$ et $y$ .

$11 - 2 z + 0 + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Étape 2.2.1.1.2

Additionnez $11 - 2 z$ et $0$ .

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 2 z$ et $3 z$ .

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + 2 y - z = 5$ par $11 - y - 2 z$ .

$(11 - y - 2 z) + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Simplifiez $(11 - y - 2 z) + 2 y - z$ .

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Étape 2.4.1.1

Additionnez $- y$ et $2 y$ .

$11 + y - 2 z - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $z$ de $- 2 z$ .

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$z = 14 - 11$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

Étape 3.2

Soustrayez $11$ de $14$ .

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $11 + y - 3 z = 5$ par $3$ .

$11 + y - 3 \cdot 3 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $11 + y - 3 \cdot 3$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$11 + y - 9 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $9$ de $11$ .

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = 11 - y - 2 z$ par $3$ .

$x = 11 - y - 2 \cdot 3$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.1

Simplifiez $11 - y - 2 \cdot 3$ .

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Étape 4.4.1.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$x = 11 - y - 6$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Étape 4.4.1.2

Soustrayez $6$ de $11$ .

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = 5 - 2$

$x = - y + 5$

$z = 3$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - y + 5$ par $3$ .

$x = - (3) + 5$

$y = 3$

$z = 3$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- (3) + 5$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = - 3 + 5$

$y = 3$

$z = 3$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $- 3$ et $5$ .

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 3, 3)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 3, 3)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 3, z = 3$