Pré-calcul Exemples

$x + y + z = 5$ , $x - y + 3 z = 1$ , $x + 3 y - z = 8$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x + z = 5 - y$

$x - y + 3 z = 1$

$x + 3 y - z = 8$

Étape 1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$x = 5 - y - z$

$x - y + 3 z = 1$

$x + 3 y - z = 8$

$x = 5 - y - z$

$x - y + 3 z = 1$

$x + 3 y - z = 8$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $5 - y - z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x - y + 3 z = 1$ par $5 - y - z$ .

$(5 - y - z) - y + 3 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(5 - y - z) - y + 3 z$ .

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $y$ de $- y$ .

$5 - 2 y - z + 3 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- z$ et $3 z$ .

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + 3 y - z = 8$ par $5 - y - z$ .

$(5 - y - z) + 3 y - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $(5 - y - z) + 3 y - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Additionnez $- y$ et $3 y$ .

$5 + 2 y - z - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $z$ de $- z$ .

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $5 + 2 y - 2 z = 8$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 y - 2 z = 8 - 5$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Étape 3.1.2

Ajoutez $2 z$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = 8 - 5 + 2 z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Étape 3.1.3

Soustrayez $5$ de $8$ .

$2 y = 3 + 2 z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$2 y = 3 + 2 z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 3 + 2 z$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 3 + 2 z$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Étape 3.2.3.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{3}{2} + z$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $5 - 2 y + 2 z = 1$ par $\frac{3}{2} + z$ .

$5 - 2 (\frac{3}{2} + z) + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $5 - 2 (\frac{3}{2} + z) + 2 z$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 - 2 (\frac{3}{2}) - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$5 + 2 (- 1) (\frac{3}{2}) - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 + 2 \cdot (- 1 (\frac{3}{2})) - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 - 1 \cdot 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$5 - 1 \cdot 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$5 - 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$5 - 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $5 - 3 - 2 z + 2 z$ .

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Étape 4.2.1.2.1.1

Additionnez $- 2 z$ et $2 z$ .

$5 - 3 + 0 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Étape 4.2.1.2.1.2

Additionnez $5 - 3$ et $0$ .

$5 - 3 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$5 - 3 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 5 - y - z$ par $\frac{3}{2} + z$ .

$x = 5 - (\frac{3}{2} + z) - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.1

Simplifiez $5 - (\frac{3}{2} + z) - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 5 - \frac{3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Étape 4.4.1.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Étape 4.4.1.3

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Étape 4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 \cdot 2 - 3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$x = \frac{10 - 3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Étape 4.4.1.5.2

Soustrayez $3$ de $10$ .

$x = \frac{7}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Étape 4.4.1.6

Soustrayez $z$ de $- z$ .

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Étape 5

Comme $2 = 1$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution