Pré-calcul Exemples

$x + y = 7$ , $x^{2} + 3 y^{2} = 79$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 7 - y$

$x^{2} + 3 y^{2} = 79$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $7 - y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + 3 y^{2} = 79$ par $7 - y$ .

${(7 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(7 - y)}^{2} + 3 y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(7 - y)}^{2}$ comme $(7 - y) (7 - y)$ .

$(7 - y) (7 - y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(7 - y) (7 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 (7 - y) - y (7 - y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y (7 - y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$49 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$49 - 7 y - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$49 - 7 y - 7 y - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$49 - 7 y - 7 y + 1 y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.7

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$49 - 7 y - 7 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 7 y - 7 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $7 y$ de $- 7 y$ .

$49 - 14 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $y^{2}$ et $3 y^{2}$ .

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $79$ des deux côtés de l’équation.

$49 - 14 y + 4 y^{2} - 79 = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.2

Soustrayez $79$ de $49$ .

$- 14 y + 4 y^{2} - 30 = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14 y + 4 y^{2} - 30$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14 y$ .

$2 (- 7 y) + 4 y^{2} - 30 = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 y^{2}$ .

$2 (- 7 y) + 2 (2 y^{2}) - 30 = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 30$ .

$2 (- 7 y) + 2 (2 y^{2}) + 2 (- 15) = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 7 y) + 2 (2 y^{2})$ .

$2 (- 7 y + 2 y^{2}) + 2 (- 15) = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 7 y + 2 y^{2}) + 2 (- 15)$ .

$2 (- 7 y + 2 y^{2} - 15) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (- 7 y + 2 y^{2} - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.3.2

Laissez $u = y$ . Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $u$ .

$2 (- 7 u + 2 u^{2} - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.3.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.3.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 (2 u^{2} - 7 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.3.3.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 3.3.3.2.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 u$ .

$2 (2 u^{2} - 7 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.3.3.2.2

Réécrivez $- 7$ comme $3$ plus $- 10$

$2 (2 u^{2} + (3 - 10) u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.3.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 u^{2} + 3 u - 10 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (2 u^{2} + 3 u - 10 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.3.3.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.3.3.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 ((2 u^{2} + 3 u) - 10 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.3.3.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (u (2 u + 3) - 5 (2 u + 3)) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (u (2 u + 3) - 5 (2 u + 3)) = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.3.3.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 u + 3$ .

$2 ((2 u + 3) (u - 5)) = 0$

$x = 7 - y$

$2 ((2 u + 3) (u - 5)) = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.3.4

Factorisez.

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Étape 3.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y$ .

$2 ((2 y + 3) (y - 5)) = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.3.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$y - 5 = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.5

Définissez $2 y + 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $2 y + 3$ égal à $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.5.2

Résolvez $2 y + 3 = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.5.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = - 3$

$x = 7 - y$

Étape 3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 y = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

Étape 3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

Étape 3.5.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

Étape 3.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

Étape 3.6

Définissez $y - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $y - 5$ égal à $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = 7 - y$

Étape 3.6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5$

$x = 7 - y$

$y = 5$

$x = 7 - y$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$ vraie.

$y = - \frac{3}{2}, 5$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}, 5$

$x = 7 - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{3}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 7 - y$ par $- \frac{3}{2}$ .

$x = 7 - (- \frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $7 - (- \frac{3}{2})$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- (- \frac{3}{2})$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 7 + 1 (\frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$x = 7 + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 4.2.1.3

Associez $7$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{7 \cdot 2 + 3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$x = \frac{14 + 3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $14$ et $3$ .

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $5$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 7 - y$ par $5$ .

$x = 7 - (5)$

$y = 5$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $7 - (5)$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = 7 - 5$

$y = 5$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $5$ de $7$ .

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{17}{2}, - \frac{3}{2})$

$(2, 5)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{17}{2}, - \frac{3}{2}), (2, 5)$

Forme de l’équation :

$x = \frac{17}{2}, y = - \frac{3}{2}$

$x = 2, y = 5$

Étape 8