Pré-calcul Exemples

$x + y - z = 4$ , $y + w = - 2$ , $x - y = 1$ , $x + z + w = 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x - z = 4 - y$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

Étape 1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4 - y + z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x - y = 1$ par $4 - y + z$ .

$(4 - y + z) - y = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $y$ de $- y$ .

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + z + w = 3$ par $4 - y + z$ .

$(4 - y + z) + z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Additionnez $z$ et $z$ .

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $w$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- y + 2 z + w = 3 - 4$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Étape 3.2

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 z + w = 3 - 4 + y$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Étape 3.3

Soustrayez $2 z$ des deux côtés de l’équation.

$w = 3 - 4 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Étape 3.4

Soustrayez $4$ de $3$ .

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $w$ par $- 1 + y - 2 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $w$ dans $y + w = - 2$ par $- 1 + y - 2 z$ .

$y - 1 + y - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $y - 1 + y - 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$y - 1 + y - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $y$ et $y$ .

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y + z = 1 - 4$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Étape 5.2

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 1 - 4 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Étape 5.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$z = - 3 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$z = - 3 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- 3 + 2 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $2 y - 1 - 2 z = - 2$ par $- 3 + 2 y$ .

$2 y - 1 - 2 (- 3 + 2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $2 y - 1 - 2 (- 3 + 2 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y - 1 - 2 \cdot - 3 - 2 (2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$2 y - 1 + 6 - 2 (2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Étape 6.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$2 y - 1 + 6 - 4 y = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 + 6 - 4 y = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Étape 6.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.2.1

Soustrayez $4 y$ de $2 y$ .

$- 2 y - 1 + 6 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Étape 6.2.1.2.2

Additionnez $- 1$ et $6$ .

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $w = - 1 + y - 2 z$ par $- 3 + 2 y$ .

$w = - 1 + y - 2 (- 3 + 2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $- 1 + y - 2 (- 3 + 2 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$w = - 1 + y - 2 \cdot - 3 - 2 (2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Étape 6.4.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$w = - 1 + y + 6 - 2 (2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Étape 6.4.1.1.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$w = - 1 + y + 6 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 1 + y + 6 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Étape 6.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.2.1

Additionnez $- 1$ et $6$ .

$w = y + 5 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Étape 6.4.1.2.2

Soustrayez $4 y$ de $y$ .

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Étape 6.5

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = 4 - y + z$ par $- 3 + 2 y$ .

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 6.6

Simplifiez $x = 4 - y - 3 + 2 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 6.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.2.1

Simplifiez $4 - y - 3 + 2 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.2.1.1

Soustrayez $3$ de $4$ .

$x = - y + 1 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 6.6.2.1.2

Additionnez $- y$ et $2 y$ .

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 7

Résolvez $y$ dans $- 2 y + 5 = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = - 2 - 5$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 7.1.2

Soustrayez $5$ de $- 2$ .

$- 2 y = - 7$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$- 2 y = - 7$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 7$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 7$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{7}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = y + 1$ par $\frac{7}{2}$ .

$x = (\frac{7}{2}) + 1$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Simplifiez $(\frac{7}{2}) + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 8.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{7 + 2}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 8.2.1.3

Additionnez $7$ et $2$ .

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 8.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $w = - 3 y + 5$ par $\frac{7}{2}$ .

$w = - 3 (\frac{7}{2}) + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 8.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Simplifiez $- 3 (\frac{7}{2}) + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1.1.1

Multipliez $- 3 (\frac{7}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1.1.1.1

Associez $- 3$ et $\frac{7}{2}$ .

$w = \frac{- 3 \cdot 7}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 8.4.1.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$w = \frac{- 21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = \frac{- 21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 8.4.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$w = - \frac{21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 8.4.1.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$w = - \frac{21}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 8.4.1.3

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$w = - \frac{21}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 8.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$w = \frac{- 21 + 5 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 8.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$w = \frac{- 21 + 10}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 8.4.1.5.2

Additionnez $- 21$ et $10$ .

$w = \frac{- 11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = \frac{- 11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 8.4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Étape 8.5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $z = - 3 + 2 y$ par $\frac{7}{2}$ .

$z = - 3 + 2 (\frac{7}{2})$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Étape 8.6

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.1

Simplifiez $- 3 + 2 (\frac{7}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$z = - 3 + 2 (\frac{7}{2})$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Étape 8.6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$z = - 3 + 7$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 7$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Étape 8.6.1.2

Additionnez $- 3$ et $7$ .

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Étape 9

Indiquez toutes les solutions.

$z = 4, w = - \frac{11}{2}, x = \frac{9}{2}, y = \frac{7}{2}$