Pré-calcul Exemples

$x - 2 y = 0$ , $3 x - y^{2} = 0$

Étape 1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 y$

$3 x - y^{2} = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - y^{2} = 0$ par $2 y$ .

$3 (2 y) - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 y - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

$6 y - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

$6 y - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $6 y - y^{2} = 0$ .

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Étape 3.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Laissez $u = y$ . Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $u$ .

$6 u - u^{2} = 0$

$x = 2 y$

Étape 3.1.2

Factorisez $u$ à partir de $6 u - u^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $u$ à partir de $6 u$ .

$u \cdot 6 - u^{2} = 0$

$x = 2 y$

Étape 3.1.2.2

Factorisez $u$ à partir de $- u^{2}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) = 0$

$x = 2 y$

Étape 3.1.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 6 + u (- u)$ .

$u \cdot (6 - u) = 0$

$x = 2 y$

Étape 3.1.2.4

Multipliez $u$ par $6 - u$ .

$u (6 - u) = 0$

$x = 2 y$

$u (6 - u) = 0$

$x = 2 y$

Étape 3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y$ .

$y (6 - y) = 0$

$x = 2 y$

$y (6 - y) = 0$

$x = 2 y$

Étape 3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$6 - y = 0$

$x = 2 y$

Étape 3.3

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

$x = 2 y$

Étape 3.4

Définissez $6 - y$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $6 - y$ égal à $0$ .

$6 - y = 0$

$x = 2 y$

Étape 3.4.2

Résolvez $6 - y = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.4.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- y = - 6$

$x = 2 y$

Étape 3.4.2.2

Divisez chaque terme dans $- y = - 6$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 6$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

Étape 3.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

Étape 3.4.2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

$y = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

Étape 3.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.2.3.1

Divisez $- 6$ par $- 1$ .

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

Étape 3.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (6 - y) = 0$ vraie.

$y = 0, 6$

$x = 2 y$

$y = 0, 6$

$x = 2 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 2 y$ par $0$ .

$x = 2 (0)$

$y = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 2 y$ par $6$ .

$x = 2 (6)$

$y = 6$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 0)$

$(12, 6)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 0), (12, 6)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 0$

$x = 12, y = 6$

Étape 8