Pré-calcul Exemples

$3 x - 8 y = 32$ , $- x + 8 y = - 16$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x - 8 y = 32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $8 y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 32 + 8 y$

$- x + 8 y = - 16$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 32 + 8 y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 32 + 8 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- x + 8 y = - 16$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- x + 8 y = - 16$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- x + 8 y = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- x + 8 y = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- x + 8 y = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- x + 8 y = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- x + 8 y = - 16$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- x + 8 y = - 16$ par $\frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$ .

$- (\frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}) + 8 y = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- (\frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}) + 8 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{32}{3} - \frac{8 y}{3} + 8 y = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $8 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32}{3} - \frac{8 y}{3} + 8 y \cdot \frac{3}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.3

Associez $8 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32}{3} - \frac{8 y}{3} + \frac{8 y \cdot 3}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{32}{3} + \frac{- 8 y + 8 y \cdot 3}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 32 - 8 y + 8 y \cdot 3}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{- 32 - 8 y + 24 y}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.7

Additionnez $- 8 y$ et $24 y$ .

$\frac{- 32 + 16 y}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.8

Factorisez $16$ à partir de $- 32 + 16 y$ .

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Étape 2.2.1.8.1

Factorisez $16$ à partir de $- 32$ .

$\frac{16 \cdot - 2 + 16 y}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.8.2

Factorisez $16$ à partir de $16 \cdot - 2 + 16 y$ .

$\frac{16 (- 2 + y)}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{16 (- 2 + y)}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.9

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{16 (- 1 \cdot 2 + y)}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $y$ .

$\frac{16 (- 1 \cdot 2 - 1 (- y))}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (2) - 1 (- y)$ .

$\frac{16 (- 1 (2 - y))}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{16 (2 - y)}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- \frac{16 (2 - y)}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- \frac{16 (2 - y)}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- \frac{16 (2 - y)}{3} = - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{16 (2 - y)}{3} = - 16$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{16}$ .

$- \frac{3}{16} \cdot (- \frac{16 (2 - y)}{3}) = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{16} (- \frac{16 (2 - y)}{3})$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{16}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{16} \cdot (- \frac{16 (2 - y)}{3}) = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{16 (2 - y)}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{16} \cdot \frac{- 16 (2 - y)}{3} = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{16} \cdot \frac{- 16 (2 - y)}{3} = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{16} \cdot \frac{- 16 (2 - y)}{3} = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{16} \cdot (- 16 (2 - y)) = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{- 1}{16} \cdot (- 16 (2 - y)) = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $16$ à partir de $- 16 (2 - y)$ .

$\frac{- 1}{16} \cdot (16 (- (2 - y))) = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{16} \cdot (16 (- (2 - y))) = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 - y = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$2 - y = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (2 - y) = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.3.2

Multipliez $2 - y$ par $1$ .

$2 - y = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$2 - y = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$2 - y = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$2 - y = - \frac{3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{16} \cdot - 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{16}$ dans le numérateur.

$2 - y = \frac{- 3}{16} \cdot - 16$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Factorisez $16$ à partir de $- 16$ .

$2 - y = \frac{- 3}{16} \cdot (16 (- 1))$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 - y = \frac{- 3}{16} \cdot (16 \cdot - 1)$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$2 - y = - 3 \cdot - 1$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$2 - y = - 3 \cdot - 1$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$2 - y = 3$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$2 - y = 3$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$2 - y = 3$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$2 - y = 3$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 3 - 2$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$- y = 1$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$- y = 1$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- y = 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- y = 1$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.4.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$y = \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$y = - 1$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 1$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{32}{3} + \frac{8 y}{3}$ par $- 1$ .

$x = \frac{32}{3} + \frac{8 (- 1)}{3}$

$y = - 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{32}{3} + \frac{8 (- 1)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{32 + 8 (- 1)}{3}$

$y = - 1$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$x = \frac{32 - 8}{3}$

$y = - 1$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $8$ de $32$ .

$x = \frac{24}{3}$

$y = - 1$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $24$ par $3$ .

$x = 8$

$y = - 1$

$x = 8$

$y = - 1$

$x = 8$

$y = - 1$

$x = 8$

$y = - 1$

$x = 8$

$y = - 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(8, - 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(8, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = 8, y = - 1$

Étape 7