Pré-calcul Exemples

$3 x + 2 y = 14$ , $2 x - 4 y = 4$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x + 2 y = 14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 14 - 2 y$

$2 x - 4 y = 4$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 14 - 2 y$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 14 - 2 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x - 4 y = 4$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x - 4 y = 4$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{14}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x - 4 y = 4$

$x = \frac{14}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x - 4 y = 4$

$x = \frac{14}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x - 4 y = 4$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x - 4 y = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x - 4 y = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x - 4 y = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x - 4 y = 4$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - 4 y = 4$ par $\frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$2 (\frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}) - 4 y = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (\frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}) - 4 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{14}{3}) + 2 (- \frac{2 y}{3}) - 4 y = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $2 (\frac{14}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $2$ et $\frac{14}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 14}{3} + 2 (- \frac{2 y}{3}) - 4 y = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $14$ .

$\frac{28}{3} + 2 (- \frac{2 y}{3}) - 4 y = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{28}{3} + 2 (- \frac{2 y}{3}) - 4 y = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2 (- \frac{2 y}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{28}{3} - 2 \frac{2 y}{3} - 4 y = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{28}{3} + \frac{- 2 (2 y)}{3} - 4 y = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{28}{3} + \frac{- 4 y}{3} - 4 y = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{28}{3} + \frac{- 4 y}{3} - 4 y = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{28}{3} - \frac{4 y}{3} - 4 y = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{28}{3} - \frac{4 y}{3} - 4 y = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 4 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} - \frac{4 y}{3} - 4 y \cdot \frac{3}{3} = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.3

Associez $- 4 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{- 4 y \cdot 3}{3} = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{28}{3} + \frac{- 4 y - 4 y \cdot 3}{3} = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{28 - 4 y - 4 y \cdot 3}{3} = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{28 - 4 y - 12 y}{3} = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.7

Soustrayez $12 y$ de $- 4 y$ .

$\frac{28 - 16 y}{3} = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.8

Factorisez $4$ à partir de $28 - 16 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$\frac{4 (7) - 16 y}{3} = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.8.2

Factorisez $4$ à partir de $- 16 y$ .

$\frac{4 (7) + 4 (- 4 y)}{3} = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.8.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (7) + 4 (- 4 y)$ .

$\frac{4 (7 - 4 y)}{3} = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{4 (7 - 4 y)}{3} = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{4 (7 - 4 y)}{3} = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{4 (7 - 4 y)}{3} = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{4 (7 - 4 y)}{3} = 4$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{4 (7 - 4 y)}{3} = 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{4 (7 - 4 y)}{3} \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{4 (7 - 4 y)}{3} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (7 - 4 y)}{3} \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 (7 - 4 y) = 4 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$4 (7 - 4 y) = 4 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 7 + 4 (- 4 y) = 4 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.3.1

Multipliez $4$ par $7$ .

$28 + 4 (- 4 y) = 4 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.3.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$28 - 16 y = 4 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.3.3

Remettez dans l’ordre $28$ et $- 16 y$ .

$- 16 y + 28 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 16 y + 28 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 16 y + 28 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 16 y + 28 = 4 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$- 16 y + 28 = 12$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 16 y + 28 = 12$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 16 y + 28 = 12$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Soustrayez $28$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 y = 12 - 28$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $28$ de $12$ .

$- 16 y = - 16$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 16 y = - 16$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $- 16 y = - 16$ par $- 16$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 16 y = - 16$ par $- 16$ .

$\frac{- 16 y}{- 16} = \frac{- 16}{- 16}$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 16 y}{- 16} = \frac{- 16}{- 16}$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 16}{- 16}$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 16}{- 16}$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 16}{- 16}$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1

Divisez $- 16$ par $- 16$ .

$y = 1$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 1$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 1$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 1$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 1$

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{14}{3} - \frac{2 y}{3}$ par $1$ .

$x = \frac{14}{3} - \frac{2 (1)}{3}$

$y = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{14}{3} - \frac{2 (1)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{14 - 2 \cdot 1}{3}$

$y = 1$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$x = \frac{14 - 2}{3}$

$y = 1$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $2$ de $14$ .

$x = \frac{12}{3}$

$y = 1$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $12$ par $3$ .

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 1)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 1$

Étape 7