Pré-calcul Exemples

$3 x + y = 2$ , $x^{3} - 2 + y = 0$

Étape 1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 2 + y = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 - 3 x$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{3} - 2 + y = 0$ par $2 - 3 x$ .

$x^{3} - 2 + 2 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $x^{3} - 2 + 2 - 3 x$ .

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Étape 2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{3} - 2 + 2 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $x^{3} - 2 + 2 - 3 x$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$x^{3} + 0 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $x^{3}$ et $0$ .

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $x^{3} - 3 x = 0$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 3 x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Étape 3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

Étape 3.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 3$ .

$x (x^{2} - 3) = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x (x^{2} - 3) = 0$

$y = 2 - 3 x$

Étape 3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

Étape 3.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Étape 3.4

Définissez $x^{2} - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $x^{2} - 3$ égal à $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

Étape 3.4.2

Résolvez $x^{2} - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.4.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 3$

$y = 2 - 3 x$

Étape 3.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Étape 3.4.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Étape 3.4.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Étape 3.4.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Étape 3.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x^{2} - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 - 3 x$ par $0$ .

$y = 2 - 3 \cdot 0$

$x = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $2 - 3 \cdot 0$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$y = 2 + 0$

$x = 0$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 - 3 x$ par $\sqrt{3}$ .

$y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 - 3 x$ par $0$ .

$y = 2 - 3 \cdot 0$

$x = 0$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $2 - 3 \cdot 0$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$y = 2 + 0$

$x = 0$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 - 3 x$ par $\sqrt{3}$ .

$y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \sqrt{3}$ dans chaque équation.

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Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 - 3 x$ par $- \sqrt{3}$ .

$y = 2 - 3 (- \sqrt{3})$

$x = - \sqrt{3}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

Étape 9

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 2)$

$(\sqrt{3}, 2 - 3 \sqrt{3})$

$(- \sqrt{3}, 2 + 3 \sqrt{3})$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 2), (\sqrt{3}, 2 - 3 \sqrt{3}), (- \sqrt{3}, 2 + 3 \sqrt{3})$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 2$

$x = \sqrt{3}, y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}, y = 2 + 3 \sqrt{3}$

Étape 11