Pré-calcul Exemples

$3 x - 5 y = 1$ , $2 x + 7 y = 0$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x - 5 y = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $5 y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 1 + 5 y$

$2 x + 7 y = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 1 + 5 y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 1 + 5 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 7 y = 0$ par $\frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}) + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}) + 7 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{3}) + 2 (\frac{5 y}{3}) + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 2 (\frac{5 y}{3}) + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2 \frac{5 y}{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Associez $2$ et $\frac{5 y}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 (5 y)}{3} + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $7 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.3

Associez $7 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + \frac{7 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{3} + \frac{10 y + 7 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 + 10 y + 7 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{2 + 10 y + 21 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.7

Additionnez $10 y$ et $21 y$ .

$\frac{2 + 31 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2 + 31 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2 + 31 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2 + 31 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{2 + 31 y}{3} = 0$ .

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Étape 3.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 + 31 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$31 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $31 y = - 2$ par $31$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $31 y = - 2$ par $31$ .

$\frac{31 y}{31} = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $31$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{31 y}{31} = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{2}{31}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$ par $- \frac{2}{31}$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 (- \frac{2}{31})}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{1}{3} + \frac{5 (- \frac{2}{31})}{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 + 5 (- \frac{2}{31})}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $5 (- \frac{2}{31})$ .

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Étape 4.2.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = \frac{1 - 5 (\frac{2}{31})}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Étape 4.2.1.2.1.2

Associez $- 5$ et $\frac{2}{31}$ .

$x = \frac{1 + \frac{- 5 \cdot 2}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Étape 4.2.1.2.1.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$x = \frac{1 + \frac{- 10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1 + \frac{- 10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Étape 4.2.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{1 - \frac{10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1 - \frac{10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{31}{31} - \frac{10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Étape 4.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{31 - 10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Étape 4.2.1.3.3

Soustrayez $10$ de $31$ .

$x = \frac{\frac{21}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{\frac{21}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{21}{31} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Étape 4.2.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$x = \frac{3 (7)}{31} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Étape 4.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 7}{31} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Étape 4.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{7}{31}, - \frac{2}{31})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{7}{31}, - \frac{2}{31})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{7}{31}, y = - \frac{2}{31}$

Étape 7