Pré-calcul Exemples

$7 x^{2} - 3 y^{2} + 5 = 0$ , $3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $7 x^{2} - 3 y^{2} + 5 = 0$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $3 y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} + 5 = 3 y^{2}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.1.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} = 3 y^{2} - 5$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$7 x^{2} = 3 y^{2} - 5$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $7 x^{2} = 3 y^{2} - 5$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x^{2} = 3 y^{2} - 5$ par $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{3 y^{2}}{7} + \frac{- 5}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{3 y^{2}}{7} + \frac{- 5}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{3 y^{2}}{7} + \frac{- 5}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x^{2} = \frac{3 y^{2}}{7} + \frac{- 5}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x^{2} = \frac{3 y^{2}}{7} + \frac{- 5}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = \frac{3 y^{2}}{7} - \frac{5}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x^{2} = \frac{3 y^{2}}{7} - \frac{5}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x^{2} = \frac{3 y^{2}}{7} - \frac{5}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 y^{2}}{7} - \frac{5}{7}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{3 y^{2}}{7} - \frac{5}{7}}$ .

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Étape 1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 y^{2} - 5}{7}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.4.2

Réécrivez $\sqrt{\frac{3 y^{2} - 5}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{3 y^{2} - 5}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5}}{\sqrt{7}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{\sqrt{3 y^{2} - 5}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3 y^{2} - 5}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.4.4.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.4.4.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 1.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.4.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 y^{2} - 5) \cdot 7}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.4.6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(3 y^{2} - 5) \cdot 7}}{7}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x = \pm \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 1.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Étape 2

Résolvez le système $x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}, 3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$ par $\frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ .

$3 {(\frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7})}^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez $3 {(\frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7})}^{2} + 5 y^{2}$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ .

$3 (\frac{{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}^{2}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.1.1.2.1

Réécrivez ${\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}^{2}$ comme $7 (3 y^{2} - 5)$ .

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Étape 2.1.2.1.1.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}$ comme ${(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{{({(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.1.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{{(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.1.2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 (\frac{{(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.1.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.1.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{{(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.1.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.1.2.1.5

Simplifiez

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{7 (3 y^{2}) + 7 \cdot - 5}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.1.2.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$3 (\frac{21 y^{2} + 7 \cdot - 5}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.1.2.4

Multipliez $7$ par $- 5$ .

$3 (\frac{21 y^{2} - 35}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.1.2.5

Factorisez $7$ à partir de $21 y^{2} - 35$ .

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Étape 2.1.2.1.1.2.5.1

Factorisez $7$ à partir de $21 y^{2}$ .

$3 (\frac{7 (3 y^{2}) - 35}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.1.2.5.2

Factorisez $7$ à partir de $- 35$ .

$3 (\frac{7 (3 y^{2}) + 7 (- 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.1.2.5.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (3 y^{2}) + 7 (- 5)$ .

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{49}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1.1.4.1

Factorisez $7$ à partir de $49$ .

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7 \cdot 7}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7 \cdot 7}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{3 y^{2} - 5}{7}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{3 y^{2} - 5}{7}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.1.5

Associez $3$ et $\frac{3 y^{2} - 5}{7}$ .

$\frac{3 (3 y^{2} - 5)}{7} + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{3 (3 y^{2} - 5)}{7} + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.2

Pour écrire $5 y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 (3 y^{2} - 5)}{7} + 5 y^{2} \cdot \frac{7}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.2.1.3.1

Associez $5 y^{2}$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 (3 y^{2} - 5)}{7} + \frac{5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (3 y^{2} - 5) + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{3 (3 y^{2} - 5) + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (3 y^{2}) + 3 \cdot - 5 + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 y^{2} + 3 \cdot - 5 + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.4.3

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$\frac{9 y^{2} - 15 + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.4.4

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{9 y^{2} - 15 + 35 y^{2}}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.1.2.1.4.5

Additionnez $9 y^{2}$ et $35 y^{2}$ .

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ dans $\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} \cdot 7 = 12 \cdot 7$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} \cdot 7 = 12 \cdot 7$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$44 y^{2} - 15 = 12 \cdot 7$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} - 15 = 12 \cdot 7$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} - 15 = 12 \cdot 7$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.2.1

Multipliez $12$ par $7$ .

$44 y^{2} - 15 = 84$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} - 15 = 84$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} - 15 = 84$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.2.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.3.1.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$44 y^{2} = 84 + 15$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.3.1.2

Additionnez $84$ et $15$ .

$44 y^{2} = 99$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} = 99$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.3.2

Divisez chaque terme dans $44 y^{2} = 99$ par $44$ et simplifiez.

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Étape 2.2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $44 y^{2} = 99$ par $44$ .

$\frac{44 y^{2}}{44} = \frac{99}{44}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $44$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{44 y^{2}}{44} = \frac{99}{44}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.3.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{99}{44}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{99}{44}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{99}{44}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $99$ et $44$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.3.1.1

Factorisez $11$ à partir de $99$ .

$y^{2} = \frac{11 (9)}{44}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.3.1.2.1

Factorisez $11$ à partir de $44$ .

$y^{2} = \frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 4}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = \frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 4}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.3.4.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.4.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.3.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.3.4.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.4.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.3.4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \pm \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \pm \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.2.3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{3}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ par $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\frac{\sqrt{7 (3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 5)}}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{9}{2^{2}}) - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{9}{4}) - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.1.4

Multipliez $3 (\frac{9}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1.4.1

Associez $3$ et $\frac{9}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{3 \cdot 9}{4} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.1.4.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.1.5

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.1.6

Associez $- 5$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27 - 5 \cdot 4}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.1.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1.8.1

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27 - 20}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.1.8.2

Soustrayez $20$ de $27$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{7}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{7}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.1.9

Associez $7$ et $\frac{7}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{\frac{7 \cdot 7}{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.1.10

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = \frac{\sqrt{\frac{49}{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.1.11

Réécrivez $\sqrt{\frac{49}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \frac{\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.1.12

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1.12.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \frac{\frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.1.12.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{\frac{7}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{\frac{7}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.1.13

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1.13.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{\frac{7}{\sqrt{2^{2}}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.1.13.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{3}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ par $- \frac{3}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez $\frac{\sqrt{7 (3 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 5)}}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{9}{2^{2}}) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{9}{4}) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.6

Multipliez $3 (\frac{9}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.6.1

Associez $3$ et $\frac{9}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{3 \cdot 9}{4} - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.6.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.7

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.8

Associez $- 5$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27 - 5 \cdot 4}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.10.1

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27 - 20}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.10.2

Soustrayez $20$ de $27$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{7}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{7}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.11

Associez $7$ et $\frac{7}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{\frac{7 \cdot 7}{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.12

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = \frac{\sqrt{\frac{49}{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.13

Réécrivez $\sqrt{\frac{49}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \frac{\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.14

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.14.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \frac{\frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.14.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{\frac{7}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\frac{7}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.15

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.15.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{\frac{7}{\sqrt{2^{2}}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.1.15.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3

Résolvez le système $x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}, 3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$ par $- \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ .

$3 {(- \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7})}^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez $3 {(- \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7})}^{2} + 5 y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7})}^{2}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}^{2}}{7^{2}})) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}^{2}}{7^{2}})) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$3 (1 (\frac{{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}^{2}}{7^{2}})) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Multipliez $\frac{{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}^{2}}{7^{2}}$ par $1$ .

$3 (\frac{{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}^{2}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.1

Réécrivez ${\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}^{2}$ comme $7 (3 y^{2} - 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}$ comme ${(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{{({(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{{(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 (\frac{{(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{{(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.4.1.5

Simplifiez

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{7 (3 y^{2}) + 7 \cdot - 5}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.4.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$3 (\frac{21 y^{2} + 7 \cdot - 5}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4

Multipliez $7$ par $- 5$ .

$3 (\frac{21 y^{2} - 35}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.4.5

Factorisez $7$ à partir de $21 y^{2} - 35$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.5.1

Factorisez $7$ à partir de $21 y^{2}$ .

$3 (\frac{7 (3 y^{2}) - 35}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.4.5.2

Factorisez $7$ à partir de $- 35$ .

$3 (\frac{7 (3 y^{2}) + 7 (- 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.4.5.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (3 y^{2}) + 7 (- 5)$ .

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.5

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{49}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.6

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.6.1

Factorisez $7$ à partir de $49$ .

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7 \cdot 7}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7 \cdot 7}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{3 y^{2} - 5}{7}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{3 y^{2} - 5}{7}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.1.7

Associez $3$ et $\frac{3 y^{2} - 5}{7}$ .

$\frac{3 (3 y^{2} - 5)}{7} + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{3 (3 y^{2} - 5)}{7} + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.2

Pour écrire $5 y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 (3 y^{2} - 5)}{7} + 5 y^{2} \cdot \frac{7}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.3.1

Associez $5 y^{2}$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 (3 y^{2} - 5)}{7} + \frac{5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (3 y^{2} - 5) + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{3 (3 y^{2} - 5) + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (3 y^{2}) + 3 \cdot - 5 + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 y^{2} + 3 \cdot - 5 + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.4.3

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$\frac{9 y^{2} - 15 + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.4.4

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{9 y^{2} - 15 + 35 y^{2}}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.1.2.1.4.5

Additionnez $9 y^{2}$ et $35 y^{2}$ .

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2

Résolvez $y$ dans $\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} \cdot 7 = 12 \cdot 7$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} \cdot 7 = 12 \cdot 7$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$44 y^{2} - 15 = 12 \cdot 7$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} - 15 = 12 \cdot 7$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} - 15 = 12 \cdot 7$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Multipliez $12$ par $7$ .

$44 y^{2} - 15 = 84$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} - 15 = 84$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} - 15 = 84$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$44 y^{2} = 84 + 15$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.3.1.2

Additionnez $84$ et $15$ .

$44 y^{2} = 99$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} = 99$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.3.2

Divisez chaque terme dans $44 y^{2} = 99$ par $44$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $44 y^{2} = 99$ par $44$ .

$\frac{44 y^{2}}{44} = \frac{99}{44}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $44$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{44 y^{2}}{44} = \frac{99}{44}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.3.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{99}{44}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{99}{44}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{99}{44}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $99$ et $44$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.3.1.1

Factorisez $11$ à partir de $99$ .

$y^{2} = \frac{11 (9)}{44}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.3.1.2.1

Factorisez $11$ à partir de $44$ .

$y^{2} = \frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 4}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = \frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 4}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

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Étape 3.2.3.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.3.4.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.4.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.3.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.3.4.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.4.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.3.4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \pm \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \pm \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.2.3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{3}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ par $\frac{3}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \frac{\sqrt{7 (3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 5)}}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{9}{2^{2}}) - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{9}{4}) - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.4

Multipliez $3 (\frac{9}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.4.1

Associez $3$ et $\frac{9}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{3 \cdot 9}{4} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.4.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.5

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.6

Associez $- 5$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27 - 5 \cdot 4}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1.1.8.1

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27 - 20}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.8.2

Soustrayez $20$ de $27$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{7}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{7}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.9

Associez $7$ et $\frac{7}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt{\frac{7 \cdot 7}{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.10

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = - \frac{\sqrt{\frac{49}{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.11

Réécrivez $\sqrt{\frac{49}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$ .

$x = - \frac{\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1.1.12.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = - \frac{\frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.12.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = - \frac{\frac{7}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\frac{7}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.13

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.13.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = - \frac{\frac{7}{\sqrt{2^{2}}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.13.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = - \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - (\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7})$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = - (\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7})$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{3}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ par $- \frac{3}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- \frac{\sqrt{7 (3 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 5)}}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{9}{2^{2}}) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{9}{4}) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.6

Multipliez $3 (\frac{9}{4})$ .

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Étape 3.4.2.1.1.6.1

Associez $3$ et $\frac{9}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{3 \cdot 9}{4} - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.6.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.7

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.8

Associez $- 5$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27 - 5 \cdot 4}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.1.1.10.1

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27 - 20}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.10.2

Soustrayez $20$ de $27$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{7}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{7}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.11

Associez $7$ et $\frac{7}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt{\frac{7 \cdot 7}{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.12

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = - \frac{\sqrt{\frac{49}{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.13

Réécrivez $\sqrt{\frac{49}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$ .

$x = - \frac{\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.1.1.14.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = - \frac{\frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.14.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = - \frac{\frac{7}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\frac{7}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.15

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.2.1.1.15.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = - \frac{\frac{7}{\sqrt{2^{2}}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.1.15.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = - \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - (\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7})$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.4.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = - (\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7})$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

$(\frac{1}{2}, - \frac{3}{2})$

$(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

$(- \frac{1}{2}, - \frac{3}{2})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}), (\frac{1}{2}, - \frac{3}{2}), (- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}), (- \frac{1}{2}, - \frac{3}{2})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}, y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}, y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}, y = - \frac{3}{2}$

Étape 6