Pré-calcul Exemples

$5 x - 3 y + 2 z = - 5$ , $2 x + y - z = 4$ , $- 4 x - 2 y + 2 z = - 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$y - z = 4 - 2 x$

$5 x - 3 y + 2 z = - 5$

$- 4 x - 2 y + 2 z = - 1$

Étape 1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 4 - 2 x + z$

$5 x - 3 y + 2 z = - 5$

$- 4 x - 2 y + 2 z = - 1$

$y = 4 - 2 x + z$

$5 x - 3 y + 2 z = - 5$

$- 4 x - 2 y + 2 z = - 1$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4 - 2 x + z$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $5 x - 3 y + 2 z = - 5$ par $4 - 2 x + z$ .

$5 x - 3 (4 - 2 x + z) + 2 z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

$- 4 x - 2 y + 2 z = - 1$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $5 x - 3 (4 - 2 x + z) + 2 z$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 \cdot 4 - 3 (- 2 x) - 3 z + 2 z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

$- 4 x - 2 y + 2 z = - 1$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$5 x - 12 - 3 (- 2 x) - 3 z + 2 z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

$- 4 x - 2 y + 2 z = - 1$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$5 x - 12 + 6 x - 3 z + 2 z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

$- 4 x - 2 y + 2 z = - 1$

$5 x - 12 + 6 x - 3 z + 2 z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

$- 4 x - 2 y + 2 z = - 1$

$5 x - 12 + 6 x - 3 z + 2 z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

$- 4 x - 2 y + 2 z = - 1$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $5 x$ et $6 x$ .

$11 x - 12 - 3 z + 2 z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

$- 4 x - 2 y + 2 z = - 1$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- 3 z$ et $2 z$ .

$11 x - 12 - z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

$- 4 x - 2 y + 2 z = - 1$

$11 x - 12 - z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

$- 4 x - 2 y + 2 z = - 1$

$11 x - 12 - z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

$- 4 x - 2 y + 2 z = - 1$

$11 x - 12 - z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

$- 4 x - 2 y + 2 z = - 1$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 4 x - 2 y + 2 z = - 1$ par $4 - 2 x + z$ .

$- 4 x - 2 (4 - 2 x + z) + 2 z = - 1$

$11 x - 12 - z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Simplifiez $- 4 x - 2 (4 - 2 x + z) + 2 z$ .

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 x - 2 \cdot 4 - 2 (- 2 x) - 2 z + 2 z = - 1$

$11 x - 12 - z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$- 4 x - 8 - 2 (- 2 x) - 2 z + 2 z = - 1$

$11 x - 12 - z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- 4 x - 8 + 4 x - 2 z + 2 z = - 1$

$11 x - 12 - z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

$- 4 x - 8 + 4 x - 2 z + 2 z = - 1$

$11 x - 12 - z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

$- 4 x - 8 + 4 x - 2 z + 2 z = - 1$

$11 x - 12 - z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

Étape 2.4.1.2

Associez les termes opposés dans $- 4 x - 8 + 4 x - 2 z + 2 z$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $- 4 x$ et $4 x$ .

$0 - 8 - 2 z + 2 z = - 1$

$11 x - 12 - z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

Étape 2.4.1.2.2

Soustrayez $8$ de $0$ .

$- 8 - 2 z + 2 z = - 1$

$11 x - 12 - z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

Étape 2.4.1.2.3

Additionnez $- 2 z$ et $2 z$ .

$- 8 + 0 = - 1$

$11 x - 12 - z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

Étape 2.4.1.2.4

Additionnez $- 8$ et $0$ .

$- 8 = - 1$

$11 x - 12 - z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

$- 8 = - 1$

$11 x - 12 - z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

$- 8 = - 1$

$11 x - 12 - z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

$- 8 = - 1$

$11 x - 12 - z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

$- 8 = - 1$

$11 x - 12 - z = - 5$

$y = 4 - 2 x + z$

Étape 3

Comme $- 8 = - 1$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution