Pré-calcul Exemples

$4 x - y + 3 z = - 1$ , $x + y + z = 2$ , $3 x + 3 y + 3 z = 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x + z = 2 - y$

$4 x - y + 3 z = - 1$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

Étape 1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$x = 2 - y - z$

$4 x - y + 3 z = - 1$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

$x = 2 - y - z$

$4 x - y + 3 z = - 1$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2 - y - z$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x - y + 3 z = - 1$ par $2 - y - z$ .

$4 (2 - y - z) - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (2 - y - z) - y + 3 z$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 2 + 4 (- y) + 4 (- z) - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 + 4 (- y) + 4 (- z) - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$8 - 4 y + 4 (- z) - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$8 - 4 y - 4 z - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 4 y - 4 z - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 4 y - 4 z - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $y$ de $- 4 y$ .

$8 - 5 y - 4 z + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- 4 z$ et $3 z$ .

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x + 3 y + 3 z = 5$ par $2 - y - z$ .

$3 (2 - y - z) + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Simplifiez $3 (2 - y - z) + 3 y + 3 z$ .

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 2 + 3 (- y) + 3 (- z) + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 + 3 (- y) + 3 (- z) + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$6 - 3 y + 3 (- z) + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$6 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$6 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$6 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

Étape 2.4.1.2

Associez les termes opposés dans $6 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $- 3 y$ et $3 y$ .

$6 - 3 z + 0 + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $6 - 3 z$ et $0$ .

$6 - 3 z + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

Étape 2.4.1.2.3

Additionnez $- 3 z$ et $3 z$ .

$6 + 0 = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

Étape 2.4.1.2.4

Additionnez $6$ et $0$ .

$6 = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$6 = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$6 = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$6 = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$6 = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

Étape 3

Comme $6 = 5$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution