Pré-calcul Exemples

$y = x^{2} - 8 x + 8$ , $y = - x^{2} - 16 x + 2$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} - 8 x + 8 = - x^{2} - 16 x + 2$

Étape 2

Résolvez $x^{2} - 8 x + 8 = - x^{2} - 16 x + 2$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 8 x + 8 + x^{2} = - 16 x + 2$

Étape 2.1.2

Ajoutez $16 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 8 x + 8 + x^{2} + 16 x = 2$

Étape 2.1.3

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 8 x + 8 + 16 x = 2$

Étape 2.1.4

Additionnez $- 8 x$ et $16 x$ .

$2 x^{2} + 8 x + 8 = 2$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 8 x + 8 - 2 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $2$ de $8$ .

$2 x^{2} + 8 x + 6 = 0$

Étape 2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 8 x + 6$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 8 x + 6 = 0$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 6 = 0$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Étape 2.4.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (4 x)$ .

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Étape 2.4.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3$ .

$2 (x^{2} + 4 x + 3) = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $x^{2} + 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $4$ .

$1, 3 + y = - x^{2} - 16 x + 2$

Étape 2.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x + 1) (x + 3)) = 0$

Étape 2.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x + 1) (x + 3) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = - x^{2} - 16 x + 2$

Étape 2.6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.7

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x + 1) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 3$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = - 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $- 1$ .

$y = - {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $- 1$ dans $y = - {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez $- {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$ .

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$

Étape 3.2.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = {(- 1)}^{1 + 2} - 16 \cdot - 1 + 2$

Étape 3.2.2.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = {(- 1)}^{3} - 16 \cdot - 1 + 2$

Étape 3.2.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$y = - 1 - 16 \cdot - 1 + 2$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$y = - 1 + 16 + 2$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.2.2.1

Additionnez $- 1$ et $16$ .

$y = 15 + 2$

Étape 3.2.2.2.2

Additionnez $15$ et $2$ .

$y = 17$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 3$ .

$y = - {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $- 3$ dans $y = - {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$

Étape 4.2.2

Simplifiez $- {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$ .

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 - 16 \cdot - 3 + 2$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$y = - 9 - 16 \cdot - 3 + 2$

Étape 4.2.2.1.3

Multipliez $- 16$ par $- 3$ .

$y = - 9 + 48 + 2$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.2.2.2.1

Additionnez $- 9$ et $48$ .

$y = 39 + 2$

Étape 4.2.2.2.2

Additionnez $39$ et $2$ .

$y = 41$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 1, 17)$

$(- 3, 41)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 1, 17), (- 3, 41)$

Forme de l’équation :

$x = - 1, y = 17$

$x = - 3, y = 41$

Étape 7