Pré-calcul Exemples

$y = \frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10$ , $y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Étape 2

Résolvez $\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Associez $x$ et $\frac{13}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{x \cdot 13}{2} + 10$

Étape 2.2.2

Déplacez $13$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13 x}{2} + 10$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $5 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} = - \frac{13 x}{2} + 10$

Étape 2.3.2

Ajoutez $\frac{13 x}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} + \frac{13 x}{2} = 10$

Étape 2.3.3

Soustrayez $5 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$

Étape 2.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ par $2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ par $2$ .

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 2.4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{3} - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 2.4.2.1.3

Multipliez $10$ par $2$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 2.4.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 2.4.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 10 \cdot 2$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Multipliez $10$ par $2$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 20$

Étape 2.5

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20 = 0$

Étape 2.6

Associez les termes opposés dans $x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20$ .

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Étape 2.6.1

Soustrayez $20$ de $20$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x + 0 = 0$

Étape 2.6.2

Additionnez $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ et $0$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

Étape 2.7

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

Étape 2.7.2

Factorisez $x$ à partir de $- 8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 13 x = 0$

Étape 2.7.3

Factorisez $x$ à partir de $13 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 13 = 0$

Étape 2.7.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13 = 0$

Étape 2.7.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13$ .

$x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$

Étape 2.8

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 8 x + 13 = 0 + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Étape 2.9

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.10

Définissez $x^{2} - 8 x + 13$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.10.1

Définissez $x^{2} - 8 x + 13$ égal à $0$ .

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

Étape 2.10.2

Résolvez $x^{2} - 8 x + 13 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.10.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Étape 2.10.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 8$ et $c = 13$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Étape 2.10.2.3

Simplifiez

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Étape 2.10.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.2.3.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Étape 2.10.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.3.1.3

Soustrayez $52$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.3.1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.10.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.10.2.3.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Étape 2.10.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.10.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.2.4.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Étape 2.10.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.4.1.3

Soustrayez $52$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.4.1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.10.2.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.10.2.4.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Étape 2.10.2.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 4 + \sqrt{3}$

Étape 2.10.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.10.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.2.5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Étape 2.10.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.5.1.3

Soustrayez $52$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.5.1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.10.2.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.10.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.10.2.5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Étape 2.10.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 4 - \sqrt{3}$

Étape 2.10.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Étape 2.11

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$ vraie.

$x = 0, 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 0$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $0$ dans $y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 5 \cdot 0^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Étape 3.2.3

Simplifiez $5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ .

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 5 \cdot 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$y = 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Étape 3.2.3.1.3

Multipliez $- \frac{13}{2} \cdot 0$ .

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Étape 3.2.3.1.3.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$y = 0 + 0 (\frac{13}{2}) + 10$

Étape 3.2.3.1.3.2

Multipliez $0$ par $\frac{13}{2}$ .

$y = 0 + 0 + 10$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 10$

Étape 3.2.3.2.2

Additionnez $0$ et $10$ .

$y = 10$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = 4 + \sqrt{3}$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $4 + \sqrt{3}$ .

$y = 5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Étape 4.2

Simplifiez $5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Réécrivez ${(4 + \sqrt{3})}^{2}$ comme $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ .

$y = 5 ((4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Étape 4.2.1.2

Développez $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 (4 (4 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Étape 4.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Étape 4.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.3.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Étape 4.2.1.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Étape 4.2.1.3.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Étape 4.2.1.3.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{9}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Étape 4.2.1.3.1.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Étape 4.2.1.3.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Étape 4.2.1.3.2

Additionnez $16$ et $3$ .

$y = 5 (19 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Étape 4.2.1.3.3

Additionnez $4 \sqrt{3}$ et $4 \sqrt{3}$ .

$y = 5 (19 + 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Étape 4.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 \cdot 19 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $5$ par $19$ .

$y = 95 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Étape 4.2.1.6

Multipliez $8$ par $5$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Étape 4.2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Étape 4.2.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{13}{2}$ dans le numérateur.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Étape 4.2.1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Étape 4.2.1.8.3

Annulez le facteur commun.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Étape 4.2.1.8.4

Réécrivez l’expression.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Étape 4.2.1.9

Multipliez $- 13$ par $2$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Étape 4.2.1.10

Associez $\sqrt{3}$ et $\frac{13}{2}$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{\sqrt{3} \cdot 13}{2} + 10$

Étape 4.2.1.11

Déplacez $13$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $26$ de $95$ .

$y = 69 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $69$ et $10$ .

$y = 79 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.2.3

Pour écrire $40 \sqrt{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.2.4

Associez les fractions.

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Étape 4.2.4.1

Associez $40 \sqrt{3}$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.2.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2 - 13 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $2$ par $40$ .

$y = 79 + \frac{80 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $13 \sqrt{3}$ de $80 \sqrt{3}$ .

$y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Étape 5

Évaluez $y$ quand $x = 4 - \sqrt{3}$ .

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Étape 5.1

Remplacez $x$ par $4 - \sqrt{3}$ .

$y = 5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2

Simplifiez $5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$ .

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Réécrivez ${(4 - \sqrt{3})}^{2}$ comme $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ .

$y = 5 ((4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.2

Développez $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 (4 (4 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.3.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$y = 5 (16 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.3.1.4

Multipliez $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 5.2.1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.3.1.4.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.2.1.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.3.2

Additionnez $16$ et $3$ .

$y = 5 (19 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.3.3

Soustrayez $4 \sqrt{3}$ de $- 4 \sqrt{3}$ .

$y = 5 (19 - 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 \cdot 19 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $5$ par $19$ .

$y = 95 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.6

Multipliez $- 8$ par $5$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{13}{2}$ dans le numérateur.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.8.3

Annulez le facteur commun.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.8.4

Réécrivez l’expression.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.9

Multipliez $- 13$ par $2$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Étape 5.2.1.10

Multipliez $- \frac{13}{2} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 5.2.1.10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + 1 (\frac{13}{2}) \sqrt{3} + 10$

Étape 5.2.1.10.2

Multipliez $\frac{13}{2}$ par $1$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Étape 5.2.1.10.3

Associez $\frac{13}{2}$ et $\sqrt{3}$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.2.2.1

Soustrayez $26$ de $95$ .

$y = 69 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $69$ et $10$ .

$y = 79 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2.3

Pour écrire $- 40 \sqrt{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 - 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2.4

Associez les fractions.

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Étape 5.2.4.1

Associez $- 40 \sqrt{3}$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2 + 13 \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.5.1.1

Multipliez $2$ par $- 40$ .

$y = 79 + \frac{- 80 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2.5.1.2

Additionnez $- 80 \sqrt{3}$ et $13 \sqrt{3}$ .

$y = 79 + \frac{- 67 \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 10)$

$(4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

$(4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 10), (4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}), (4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 10$

$x = 4 + \sqrt{3}, y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

$x = 4 - \sqrt{3}, y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Étape 8