Pré-calcul Exemples

$y = 20 x - 16$ , $y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$

Étape 2

Résolvez $20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$12 x^{2} + 3 x - 10 = 20 x - 16$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $20 x$ des deux côtés de l’équation.

$12 x^{2} + 3 x - 10 - 20 x = - 16$

Étape 2.2.2

Soustrayez $20 x$ de $3 x$ .

$12 x^{2} - 17 x - 10 = - 16$

Étape 2.3

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$12 x^{2} - 17 x - 10 + 16 = 0$

Étape 2.4

Additionnez $- 10$ et $16$ .

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

Étape 2.5

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 12 \cdot 6 = 72$ et dont la somme est $b = - 17$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $- 17$ à partir de $- 17 x$ .

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

Étape 2.5.1.2

Réécrivez $- 17$ comme $- 8$ plus $- 9$

$12 x^{2} + (- 8 - 9) x + 6 = 0$

Étape 2.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6 = 0$

Étape 2.5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(12 x^{2} - 8 x) - 9 x + 6 = 0$

Étape 2.5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2) = 0$

Étape 2.5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

Étape 2.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$4 x - 3 = 0 + y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

Étape 2.7

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Étape 2.7.2

Résolvez $3 x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.7.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2$

Étape 2.7.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 2.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 2.7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 2.8

Définissez $4 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.8.1

Définissez $4 x - 3$ égal à $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Étape 2.8.2

Résolvez $4 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.8.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 3$

Étape 2.8.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 3$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 3$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Étape 2.8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Étape 2.8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Étape 2.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$ vraie.

$x = \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = \frac{2}{3}$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $\frac{2}{3}$ .

$y = 12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Étape 3.2

Simplifiez $12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$y = 12 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Étape 3.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 12 \frac{4}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Étape 3.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = 12 (\frac{4}{9}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Étape 3.2.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$y = 3 (4) \frac{4}{9} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Étape 3.2.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Étape 3.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Étape 3.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$y = 4 (\frac{4}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Étape 3.2.1.5

Associez $4$ et $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{4 \cdot 4}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $4$ par $4$ .

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Étape 3.2.1.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Étape 3.2.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{16}{3} + 2 - 10$

Étape 3.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.2.2.1

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} - 10$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10$

Étape 3.2.2.3

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - 10$

Étape 3.2.2.4

Écrivez $- 10$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1}$

Étape 3.2.2.5

Multipliez $\frac{- 10}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.2.2.6

Multipliez $\frac{- 10}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{16 + 2 \cdot 3 - 10 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{16 + 6 - 10 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $- 10$ par $3$ .

$y = \frac{16 + 6 - 30}{3}$

Étape 3.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.5.1

Additionnez $16$ et $6$ .

$y = \frac{22 - 30}{3}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $30$ de $22$ .

$y = \frac{- 8}{3}$

Étape 3.2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{8}{3}$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = \frac{3}{4}$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $\frac{3}{4}$ .

$y = 12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Étape 4.2

Simplifiez $12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$y = 12 \frac{3^{2}}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Étape 4.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = 12 \frac{9}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Étape 4.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = 12 (\frac{9}{16}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Étape 4.2.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y = 4 (3) \frac{9}{16} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Étape 4.2.1.4.2

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Étape 4.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Étape 4.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$y = 3 (\frac{9}{4}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Étape 4.2.1.5

Associez $3$ et $\frac{9}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 9}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Étape 4.2.1.6

Multipliez $3$ par $9$ .

$y = \frac{27}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Étape 4.2.1.7

Multipliez $3 (\frac{3}{4})$ .

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Étape 4.2.1.7.1

Associez $3$ et $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{27}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4} - 10$

Étape 4.2.1.7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{27}{4} + \frac{9}{4} - 10$

Étape 4.2.2

Associez les fractions.

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Étape 4.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - 10 + \frac{27 + 9}{4}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.2.1

Additionnez $27$ et $9$ .

$y = - 10 + \frac{36}{4}$

Étape 4.2.2.2.2

Divisez $36$ par $4$ .

$y = - 10 + 9$

Étape 4.2.2.2.3

Additionnez $- 10$ et $9$ .

$y = - 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3})$

$(\frac{3}{4}, - 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3}), (\frac{3}{4}, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = \frac{2}{3}, y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{3}{4}, y = - 1$

Étape 7