Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ , $y^{2} - x^{2} - 9 = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $y^{2} - x^{2} - 9 = 0$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 9 = x^{2}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Étape 1.1.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} = x^{2} + 9$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y^{2} = x^{2} + 9$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Étape 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Étape 1.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Étape 1.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Étape 1.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Étape 2

Résolvez le système $y = \sqrt{x^{2} + 9}, x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\sqrt{x^{2} + 9}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ par $\sqrt{x^{2} + 9}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez $x^{2} + {(\sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Réécrivez ${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ comme $x^{2} + 9$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} + 9}$ comme ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 2.1.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 2.1.2.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 2.1.2.1.1.5

Simplifiez

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 2.1.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1.2.1.2.1

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 2.1.2.1.2.2

Additionnez $9$ et $39$ .

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 2.2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = - 4, 0, 4$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ par $- 4$ .

$y = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$

$x = - 4$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = - 4$

Étape 2.3.2.1.2

Additionnez $16$ et $9$ .

$y = \sqrt{25}$

$x = - 4$

Étape 2.3.2.1.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = - 4$

Étape 2.3.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ par $0$ .

$y = \sqrt{{(0)}^{2} + 9}$

$x = 0$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez $\sqrt{{(0)}^{2} + 9}$ .

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Étape 2.4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \sqrt{0 + 9}$

$x = 0$

Étape 2.4.2.1.2

Additionnez $0$ et $9$ .

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

Étape 2.4.2.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

Étape 2.4.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

Étape 2.5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 2.5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ par $- 4$ .

$y = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$

$x = - 4$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.1

Simplifiez $\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = - 4$

Étape 2.5.2.1.2

Additionnez $16$ et $9$ .

$y = \sqrt{25}$

$x = - 4$

Étape 2.5.2.1.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = - 4$

Étape 2.5.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

Étape 2.6

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 2.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ par $0$ .

$y = \sqrt{{(0)}^{2} + 9}$

$x = 0$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.2.1

Simplifiez $\sqrt{{(0)}^{2} + 9}$ .

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Étape 2.6.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \sqrt{0 + 9}$

$x = 0$

Étape 2.6.2.1.2

Additionnez $0$ et $9$ .

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

Étape 2.6.2.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

Étape 2.6.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

Étape 2.7

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 2.7.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ par $4$ .

$y = \sqrt{{(4)}^{2} + 9}$

$x = 4$

Étape 2.7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.7.2.1

Simplifiez $\sqrt{{(4)}^{2} + 9}$ .

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Étape 2.7.2.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = 4$

Étape 2.7.2.1.2

Additionnez $16$ et $9$ .

$y = \sqrt{25}$

$x = 4$

Étape 2.7.2.1.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = 4$

Étape 2.7.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

Étape 3

Résolvez le système $y = - \sqrt{x^{2} + 9}, x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ .

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \sqrt{x^{2} + 9}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ par $- \sqrt{x^{2} + 9}$ .

$x^{2} + {(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez $x^{2} + {(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{x^{2} + 9}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 1 {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Multipliez ${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 3.1.2.1.1.4

Réécrivez ${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ comme $x^{2} + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} + 9}$ comme ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 3.1.2.1.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 3.1.2.1.1.4.5

Simplifiez

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 3.1.2.1.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$x^{2} + x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 3.1.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.2.1

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 3.1.2.1.2.2

Additionnez $9$ et $39$ .

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Étape 3.2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

Aucune solution

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Aucune solution

Étape 4