Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 36 - y^{2}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36 - y^{2}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.3

Simplifiez $\pm \sqrt{36 - y^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2} - y^{2}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 6$ et $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \pm \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 2

Résolvez le système $x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}, \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ par $\sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ .

$\frac{{(\sqrt{(6 + y) (6 - y)})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Simplifiez $\frac{{(\sqrt{(6 + y) (6 - y)})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.1

Réécrivez ${\sqrt{(6 + y) (6 - y)}}^{2}$ comme $(6 + y) (6 - y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ comme ${((6 + y) (6 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({((6 + y) (6 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{((6 + y) (6 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{{((6 + y) (6 - y))}^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{((6 + y) (6 - y))}^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.5

Simplifiez

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Développez $(6 + y) (6 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (6 - y) + y (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- y) + y (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.3.1.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{36 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{36 - 6 y + y \cdot 6 + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.3

Déplacez $6$ à gauche de $y$ .

$\frac{36 - 6 y + 6 \cdot y + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{36 - 6 y + 6 y - y \cdot y}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{36 - 6 y + 6 y - (y \cdot y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{36 - 6 y + 6 y - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{36 - 6 y + 6 y - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{36 - 6 y + 6 y - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.2

Additionnez $- 6 y$ et $6 y$ .

$\frac{36 + 0 - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.3

Additionnez $36$ et $0$ .

$\frac{36 - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{36 - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.4

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 6$ et $b = y$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.2

Pour écrire $\frac{(6 + y) (6 - y)}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{49}{49}$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} \cdot \frac{49}{49} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.3

Pour écrire $\frac{y^{2}}{49}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} \cdot \frac{49}{49} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $1225$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.4.1

Multipliez $\frac{(6 + y) (6 - y)}{25}$ par $\frac{49}{49}$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{25 \cdot 49} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.4.2

Multipliez $25$ par $49$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{1225} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.4.3

Multipliez $\frac{y^{2}}{49}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{1225} + \frac{y^{2} \cdot 25}{49 \cdot 25} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.4.4

Multipliez $49$ par $25$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{1225} + \frac{y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{1225} + \frac{y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.6.1

Développez $(6 + y) (6 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(6 (6 - y) + y (6 - y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(6 \cdot 6 + 6 (- y) + y (6 - y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(6 \cdot 6 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(6 \cdot 6 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.6.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.6.2.1.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{(36 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{(36 - 6 y + y \cdot 6 + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.1.3

Déplacez $6$ à gauche de $y$ .

$\frac{(36 - 6 y + 6 \cdot y + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - y \cdot y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.6.2.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - (y \cdot y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.2

Additionnez $- 6 y$ et $6 y$ .

$\frac{(36 + 0 - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.3

Additionnez $36$ et $0$ .

$\frac{(36 - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(36 - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{36 \cdot 49 - y^{2} \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.4

Multipliez $36$ par $49$ .

$\frac{1764 - y^{2} \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.5

Multipliez $49$ par $- 1$ .

$\frac{1764 - 49 y^{2} + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.6

Déplacez $25$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{1764 - 49 y^{2} + 25 \cdot y^{2}}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.7

Additionnez $- 49 y^{2}$ et $25 y^{2}$ .

$\frac{1764 - 24 y^{2}}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.8

Factorisez $12$ à partir de $1764 - 24 y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.6.8.1

Factorisez $12$ à partir de $1764$ .

$\frac{12 (147) - 24 y^{2}}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.8.2

Factorisez $12$ à partir de $- 24 y^{2}$ .

$\frac{12 (147) + 12 (- 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.8.3

Factorisez $12$ à partir de $12 (147) + 12 (- 2 y^{2})$ .

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ dans $\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez les deux côtés par $1225$ .

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} \cdot 1225 = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} \cdot 1225$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $1225$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} \cdot 1225 = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$12 (147 - 2 y^{2}) = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$12 (147 - 2 y^{2}) = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$12 \cdot 147 + 12 (- 2 y^{2}) = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.3.1

Multipliez $12$ par $147$ .

$1764 + 12 (- 2 y^{2}) = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.2.1.1.3.2

Multipliez $- 2$ par $12$ .

$1764 - 24 y^{2} = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.2.1.1.3.3

Remettez dans l’ordre $1764$ et $- 24 y^{2}$ .

$- 24 y^{2} + 1764 = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1

Multipliez $1225$ par $1$ .

$- 24 y^{2} + 1764 = 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

Soustrayez $1764$ des deux côtés de l’équation.

$- 24 y^{2} = 1225 - 1764$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.1.2

Soustrayez $1764$ de $1225$ .

$- 24 y^{2} = - 539$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} = - 539$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.2

Divisez chaque terme dans $- 24 y^{2} = - 539$ par $- 24$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 24 y^{2} = - 539$ par $- 24$ .

$\frac{- 24 y^{2}}{- 24} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 24 y^{2}}{- 24} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y^{2} = \frac{539}{24}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y^{2} = \frac{539}{24}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y^{2} = \frac{539}{24}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{539}{24}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{539}{24}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{539}{24}}$ comme $\frac{\sqrt{539}}{\sqrt{24}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{539}}{\sqrt{24}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.4.2.1

Réécrivez $539$ comme $7^{2} \cdot 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.4.2.1.1

Factorisez $49$ à partir de $539$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{49 (11)}}{\sqrt{24}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.2.1.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7^{2} \cdot 11}}{\sqrt{24}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{\sqrt{7^{2} \cdot 11}}{\sqrt{24}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{24}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{24}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.4.3.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.4.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{4 (6)}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.4

Multipliez $\frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.4.5.1

Multipliez $\frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.5.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.5.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.5.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.5.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.4.5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.4.5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.5.7.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.4.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{7 \sqrt{6 \cdot 11}}{2 \cdot 6}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.6.2

Multipliez $6$ par $11$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{66}}{2 \cdot 6}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{66}}{2 \cdot 6}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.4.7

Multipliez $2$ par $6$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.2.3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{7 \sqrt{66}}{12}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ par $\frac{7 \sqrt{66}}{12}$ .

$x = \sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2

Simplifiez $x = \sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = \sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Simplifiez $\sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$x = \sqrt{(6 \cdot \frac{12}{12} + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.2

Associez $6$ et $\frac{12}{12}$ .

$x = \sqrt{(\frac{6 \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt{\frac{6 \cdot 12 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.3.2

Multipliez $6$ par $12$ .

$x = \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.4

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$x = \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.5

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.5.1

Associez $6$ et $\frac{12}{12}$ .

$x = \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (\frac{6 \cdot 12}{12} - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.5.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{6 \cdot 12 - 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.5.2.2

Multipliez $6$ par $12$ .

$x = \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.5.3

Multipliez $\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12}$ par $\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12}$ .

$x = \sqrt{\frac{(72 + 7 \sqrt{66}) (72 - 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{(72 + 7 \sqrt{66}) (72 - 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.6.1

Développez $(72 + 7 \sqrt{66}) (72 - 7 \sqrt{66})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{\frac{72 (72 - 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} (72 - 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (- 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} (72 - 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (- 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} \cdot 72 + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (- 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} \cdot 72 + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.1

Multipliez $72$ par $72$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 + 72 (- 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} \cdot 72 + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.2

Multipliez $- 7$ par $72$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 7 \sqrt{66} \cdot 72 + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.3

Multipliez $72$ par $7$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.4

Multipliez $7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.4.1

Multipliez $- 7$ par $7$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \sqrt{66} \sqrt{66}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{66}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 (\sqrt{66} \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{66}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 (\sqrt{66} \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{1 + 1}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{66}}^{2}$ comme $66$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{66}$ comme $66^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 {(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{2}{2}}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{2}{2}}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.6

Multipliez $- 49$ par $66$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 3234}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 3234}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.2

Soustrayez $3234$ de $5184$ .

$x = \sqrt{\frac{1950 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.3

Additionnez $- 504 \sqrt{66}$ et $504 \sqrt{66}$ .

$x = \sqrt{\frac{1950 + 0}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.4

Additionnez $1950$ et $0$ .

$x = \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.7.1

Multipliez $12$ par $12$ .

$x = \sqrt{\frac{1950}{144}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.7.2

Annulez le facteur commun à $1950$ et $144$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.7.2.1

Factorisez $6$ à partir de $1950$ .

$x = \sqrt{\frac{6 (325)}{144}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.7.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.7.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $144$ .

$x = \sqrt{\frac{6 \cdot 325}{6 \cdot 24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{\frac{6 \cdot 325}{6 \cdot 24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.8

Réécrivez $\sqrt{\frac{325}{24}}$ comme $\frac{\sqrt{325}}{\sqrt{24}}$ .

$x = \frac{\sqrt{325}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.9.1

Réécrivez $325$ comme $5^{2} \cdot 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.9.1.1

Factorisez $25$ à partir de $325$ .

$x = \frac{\sqrt{25 (13)}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.9.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 13}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 13}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.9.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.10

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.10.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.10.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{4 (6)}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.10.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.10.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.11

Multipliez $\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.12

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.12.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.12.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.12.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.12.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.12.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.12.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.12.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.12.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.12.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.12.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.12.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.12.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.12.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.12.7.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.13

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.13.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{5 \sqrt{6 \cdot 13}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.13.2

Multipliez $6$ par $13$ .

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.3.2.2.1.14

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{7 \sqrt{66}}{12}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ par $- \frac{7 \sqrt{66}}{12}$ .

$x = \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2

Simplifiez $x = \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Simplifiez $\sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.1

Multipliez $- - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + 1 (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.1.2

Multipliez $\frac{7 \sqrt{66}}{12}$ par $1$ .

$x = \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$x = \sqrt{(6 \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.3

Associez $6$ et $\frac{12}{12}$ .

$x = \sqrt{(\frac{6 \cdot 12}{12} - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt{\frac{6 \cdot 12 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.4.2

Multipliez $6$ par $12$ .

$x = \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.5

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$x = \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 \cdot \frac{12}{12} + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.6

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.6.1

Associez $6$ et $\frac{12}{12}$ .

$x = \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (\frac{6 \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.6.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.6.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{6 \cdot 12 + 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.6.2.2

Multipliez $6$ par $12$ .

$x = \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.6.3

Multipliez $\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12}$ par $\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12}$ .

$x = \sqrt{\frac{(72 - 7 \sqrt{66}) (72 + 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{(72 - 7 \sqrt{66}) (72 + 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.7.1

Développez $(72 - 7 \sqrt{66}) (72 + 7 \sqrt{66})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.7.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{\frac{72 (72 + 7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} (72 + 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} (72 + 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} \cdot 72 - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} \cdot 72 - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.1

Multipliez $72$ par $72$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 + 72 (7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} \cdot 72 - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.2

Multipliez $7$ par $72$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 7 \sqrt{66} \cdot 72 - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.3

Multipliez $72$ par $- 7$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.4

Multipliez $- 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.4.1

Multipliez $7$ par $- 7$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \sqrt{66} \sqrt{66}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{66}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 (\sqrt{66} \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{66}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 (\sqrt{66} \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{1 + 1}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{66}}^{2}$ comme $66$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{66}$ comme $66^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 {(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{2}{2}}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{2}{2}}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.6

Multipliez $- 49$ par $66$ .

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 3234}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 3234}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.2

Soustrayez $3234$ de $5184$ .

$x = \sqrt{\frac{1950 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.3

Soustrayez $504 \sqrt{66}$ de $504 \sqrt{66}$ .

$x = \sqrt{\frac{1950 + 0}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.4

Additionnez $1950$ et $0$ .

$x = \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.8.1

Multipliez $12$ par $12$ .

$x = \sqrt{\frac{1950}{144}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.8.2

Annulez le facteur commun à $1950$ et $144$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.8.2.1

Factorisez $6$ à partir de $1950$ .

$x = \sqrt{\frac{6 (325)}{144}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.8.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.8.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $144$ .

$x = \sqrt{\frac{6 \cdot 325}{6 \cdot 24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.8.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{\frac{6 \cdot 325}{6 \cdot 24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.8.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.9

Réécrivez $\sqrt{\frac{325}{24}}$ comme $\frac{\sqrt{325}}{\sqrt{24}}$ .

$x = \frac{\sqrt{325}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.10.1

Réécrivez $325$ comme $5^{2} \cdot 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.10.1.1

Factorisez $25$ à partir de $325$ .

$x = \frac{\sqrt{25 (13)}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.10.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 13}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 13}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.10.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.11

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.11.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.11.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{4 (6)}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.11.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.11.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.12

Multipliez $\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.13

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.13.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.13.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.13.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.13.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.13.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.13.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.13.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.13.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.13.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.13.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.13.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.13.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.13.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.13.7.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.14

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.14.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{5 \sqrt{6 \cdot 13}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.14.2

Multipliez $6$ par $13$ .

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 2.4.2.2.1.15

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3

Résolvez le système $x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}, \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ par $- \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ .

$\frac{{(- \sqrt{(6 + y) (6 - y)})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez $\frac{{(- \sqrt{(6 + y) (6 - y)})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {\sqrt{(6 + y) (6 - y)}}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 {\sqrt{(6 + y) (6 - y)}}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Réécrivez ${\sqrt{(6 + y) (6 - y)}}^{2}$ comme $(6 + y) (6 - y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ comme ${((6 + y) (6 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 {({((6 + y) (6 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 {((6 + y) (6 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1 {((6 + y) (6 - y))}^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 {((6 + y) (6 - y))}^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 ((6 + y) (6 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{1 ((6 + y) (6 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.5

Simplifiez

$\frac{1 ((6 + y) (6 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{1 ((6 + y) (6 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4

Développez $(6 + y) (6 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 (6 (6 - y) + y (6 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 (6 \cdot 6 + 6 (- y) + y (6 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 (6 \cdot 6 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{1 (6 \cdot 6 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.5.1.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{1 (36 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{1 (36 - 6 y + y \cdot 6 + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.3

Déplacez $6$ à gauche de $y$ .

$\frac{1 (36 - 6 y + 6 \cdot y + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1 (36 - 6 y + 6 y - y \cdot y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.5.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{1 (36 - 6 y + 6 y - (y \cdot y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{1 (36 - 6 y + 6 y - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{1 (36 - 6 y + 6 y - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{1 (36 - 6 y + 6 y - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.2

Additionnez $- 6 y$ et $6 y$ .

$\frac{1 (36 + 0 - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.3

Additionnez $36$ et $0$ .

$\frac{1 (36 - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{1 (36 - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6

Multipliez $36 - y^{2}$ par $1$ .

$\frac{36 - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.7

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.8

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 6$ et $b = y$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.2

Pour écrire $\frac{(6 + y) (6 - y)}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{49}{49}$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} \cdot \frac{49}{49} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.3

Pour écrire $\frac{y^{2}}{49}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} \cdot \frac{49}{49} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $1225$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.4.1

Multipliez $\frac{(6 + y) (6 - y)}{25}$ par $\frac{49}{49}$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{25 \cdot 49} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.4.2

Multipliez $25$ par $49$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{1225} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.4.3

Multipliez $\frac{y^{2}}{49}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{1225} + \frac{y^{2} \cdot 25}{49 \cdot 25} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.4.4

Multipliez $49$ par $25$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{1225} + \frac{y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{1225} + \frac{y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.6.1

Développez $(6 + y) (6 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(6 (6 - y) + y (6 - y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(6 \cdot 6 + 6 (- y) + y (6 - y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(6 \cdot 6 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(6 \cdot 6 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.6.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.6.2.1.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{(36 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{(36 - 6 y + y \cdot 6 + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.1.3

Déplacez $6$ à gauche de $y$ .

$\frac{(36 - 6 y + 6 \cdot y + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - y \cdot y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.6.2.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - (y \cdot y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.2

Additionnez $- 6 y$ et $6 y$ .

$\frac{(36 + 0 - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.3

Additionnez $36$ et $0$ .

$\frac{(36 - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(36 - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{36 \cdot 49 - y^{2} \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.4

Multipliez $36$ par $49$ .

$\frac{1764 - y^{2} \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.5

Multipliez $49$ par $- 1$ .

$\frac{1764 - 49 y^{2} + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.6

Déplacez $25$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{1764 - 49 y^{2} + 25 \cdot y^{2}}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.7

Additionnez $- 49 y^{2}$ et $25 y^{2}$ .

$\frac{1764 - 24 y^{2}}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.8

Factorisez $12$ à partir de $1764 - 24 y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.6.8.1

Factorisez $12$ à partir de $1764$ .

$\frac{12 (147) - 24 y^{2}}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.8.2

Factorisez $12$ à partir de $- 24 y^{2}$ .

$\frac{12 (147) + 12 (- 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.8.3

Factorisez $12$ à partir de $12 (147) + 12 (- 2 y^{2})$ .

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2

Résolvez $y$ dans $\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez les deux côtés par $1225$ .

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} \cdot 1225 = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} \cdot 1225$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $1225$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} \cdot 1225 = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$12 (147 - 2 y^{2}) = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$12 (147 - 2 y^{2}) = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$12 \cdot 147 + 12 (- 2 y^{2}) = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.3.1

Multipliez $12$ par $147$ .

$1764 + 12 (- 2 y^{2}) = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.2.1.1.3.2

Multipliez $- 2$ par $12$ .

$1764 - 24 y^{2} = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.2.1.1.3.3

Remettez dans l’ordre $1764$ et $- 24 y^{2}$ .

$- 24 y^{2} + 1764 = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Multipliez $1225$ par $1$ .

$- 24 y^{2} + 1764 = 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Soustrayez $1764$ des deux côtés de l’équation.

$- 24 y^{2} = 1225 - 1764$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.1.2

Soustrayez $1764$ de $1225$ .

$- 24 y^{2} = - 539$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} = - 539$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.2

Divisez chaque terme dans $- 24 y^{2} = - 539$ par $- 24$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 24 y^{2} = - 539$ par $- 24$ .

$\frac{- 24 y^{2}}{- 24} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 24 y^{2}}{- 24} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y^{2} = \frac{539}{24}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y^{2} = \frac{539}{24}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y^{2} = \frac{539}{24}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{539}{24}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{539}{24}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{539}{24}}$ comme $\frac{\sqrt{539}}{\sqrt{24}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{539}}{\sqrt{24}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.4.2.1

Réécrivez $539$ comme $7^{2} \cdot 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.4.2.1.1

Factorisez $49$ à partir de $539$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{49 (11)}}{\sqrt{24}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.2.1.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7^{2} \cdot 11}}{\sqrt{24}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{\sqrt{7^{2} \cdot 11}}{\sqrt{24}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{24}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{24}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.4.3.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.4.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{4 (6)}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.4

Multipliez $\frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.4.5.1

Multipliez $\frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.5.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.5.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.5.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.5.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.4.5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.4.5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.5.7.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.4.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{7 \sqrt{6 \cdot 11}}{2 \cdot 6}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.6.2

Multipliez $6$ par $11$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{66}}{2 \cdot 6}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{66}}{2 \cdot 6}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.4.7

Multipliez $2$ par $6$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.2.3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{7 \sqrt{66}}{12}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ par $\frac{7 \sqrt{66}}{12}$ .

$x = - \sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2

Simplifiez $x = - \sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - \sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Simplifiez $- \sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$x = - \sqrt{(6 \cdot \frac{12}{12} + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Associez $6$ et $\frac{12}{12}$ .

$x = - \sqrt{(\frac{6 \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \sqrt{\frac{6 \cdot 12 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.3.2

Multipliez $6$ par $12$ .

$x = - \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.4

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$x = - \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.5

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.5.1

Associez $6$ et $\frac{12}{12}$ .

$x = - \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (\frac{6 \cdot 12}{12} - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.5.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{6 \cdot 12 - 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.5.2.2

Multipliez $6$ par $12$ .

$x = - \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.5.3

Multipliez $\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12}$ par $\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12}$ .

$x = - \sqrt{\frac{(72 + 7 \sqrt{66}) (72 - 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{(72 + 7 \sqrt{66}) (72 - 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.6.1

Développez $(72 + 7 \sqrt{66}) (72 - 7 \sqrt{66})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{\frac{72 (72 - 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} (72 - 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (- 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} (72 - 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (- 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} \cdot 72 + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (- 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} \cdot 72 + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.1

Multipliez $72$ par $72$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 72 (- 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} \cdot 72 + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.2

Multipliez $- 7$ par $72$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 7 \sqrt{66} \cdot 72 + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.3

Multipliez $72$ par $7$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.4

Multipliez $7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.4.1

Multipliez $- 7$ par $7$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \sqrt{66} \sqrt{66}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{66}$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 (\sqrt{66} \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{66}$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 (\sqrt{66} \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{1 + 1}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{66}}^{2}$ comme $66$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{66}$ comme $66^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 {(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{2}{2}}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{2}{2}}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.6

Multipliez $- 49$ par $66$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 3234}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 3234}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.2

Soustrayez $3234$ de $5184$ .

$x = - \sqrt{\frac{1950 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.3

Additionnez $- 504 \sqrt{66}$ et $504 \sqrt{66}$ .

$x = - \sqrt{\frac{1950 + 0}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.4

Additionnez $1950$ et $0$ .

$x = - \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.7.1

Multipliez $12$ par $12$ .

$x = - \sqrt{\frac{1950}{144}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.7.2

Annulez le facteur commun à $1950$ et $144$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.7.2.1

Factorisez $6$ à partir de $1950$ .

$x = - \sqrt{\frac{6 (325)}{144}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.7.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.7.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $144$ .

$x = - \sqrt{\frac{6 \cdot 325}{6 \cdot 24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{\frac{6 \cdot 325}{6 \cdot 24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.8

Réécrivez $\sqrt{\frac{325}{24}}$ comme $\frac{\sqrt{325}}{\sqrt{24}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{325}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.9.1

Réécrivez $325$ comme $5^{2} \cdot 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.9.1.1

Factorisez $25$ à partir de $325$ .

$x = - \frac{\sqrt{25 (13)}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.9.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 13}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 13}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.9.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.10

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.10.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.10.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{4 (6)}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.10.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.10.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.11

Multipliez $\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = - (\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.12

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.12.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.12.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.12.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.12.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.12.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.12.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.12.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.12.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.12.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.12.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.12.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.12.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.12.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.12.7.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.13

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.13.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = - \frac{5 \sqrt{6 \cdot 13}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.13.2

Multipliez $6$ par $13$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.3.2.2.1.14

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{7 \sqrt{66}}{12}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ par $- \frac{7 \sqrt{66}}{12}$ .

$x = - \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2

Simplifiez $x = - \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Simplifiez $- \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Multipliez $- - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + 1 (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.1.2

Multipliez $\frac{7 \sqrt{66}}{12}$ par $1$ .

$x = - \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$x = - \sqrt{(6 \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.3

Associez $6$ et $\frac{12}{12}$ .

$x = - \sqrt{(\frac{6 \cdot 12}{12} - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \sqrt{\frac{6 \cdot 12 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.4.2

Multipliez $6$ par $12$ .

$x = - \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.5

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$x = - \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 \cdot \frac{12}{12} + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.6

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.6.1

Associez $6$ et $\frac{12}{12}$ .

$x = - \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (\frac{6 \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.6.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.6.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{6 \cdot 12 + 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.6.2.2

Multipliez $6$ par $12$ .

$x = - \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.6.3

Multipliez $\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12}$ par $\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12}$ .

$x = - \sqrt{\frac{(72 - 7 \sqrt{66}) (72 + 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{(72 - 7 \sqrt{66}) (72 + 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.7.1

Développez $(72 - 7 \sqrt{66}) (72 + 7 \sqrt{66})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.7.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{\frac{72 (72 + 7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} (72 + 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} (72 + 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} \cdot 72 - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} \cdot 72 - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.1

Multipliez $72$ par $72$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 72 (7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} \cdot 72 - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.2

Multipliez $7$ par $72$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 7 \sqrt{66} \cdot 72 - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.3

Multipliez $72$ par $- 7$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.4

Multipliez $- 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.4.1

Multipliez $7$ par $- 7$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \sqrt{66} \sqrt{66}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{66}$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 (\sqrt{66} \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{66}$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 (\sqrt{66} \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{1 + 1}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{66}}^{2}$ comme $66$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{66}$ comme $66^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 {(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{2}{2}}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{2}{2}}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.6

Multipliez $- 49$ par $66$ .

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 3234}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 3234}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.2

Soustrayez $3234$ de $5184$ .

$x = - \sqrt{\frac{1950 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.3

Soustrayez $504 \sqrt{66}$ de $504 \sqrt{66}$ .

$x = - \sqrt{\frac{1950 + 0}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.4

Additionnez $1950$ et $0$ .

$x = - \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.8.1

Multipliez $12$ par $12$ .

$x = - \sqrt{\frac{1950}{144}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.8.2

Annulez le facteur commun à $1950$ et $144$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.8.2.1

Factorisez $6$ à partir de $1950$ .

$x = - \sqrt{\frac{6 (325)}{144}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.8.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.8.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $144$ .

$x = - \sqrt{\frac{6 \cdot 325}{6 \cdot 24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.8.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{\frac{6 \cdot 325}{6 \cdot 24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.8.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.9

Réécrivez $\sqrt{\frac{325}{24}}$ comme $\frac{\sqrt{325}}{\sqrt{24}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{325}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.10.1

Réécrivez $325$ comme $5^{2} \cdot 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.10.1.1

Factorisez $25$ à partir de $325$ .

$x = - \frac{\sqrt{25 (13)}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.10.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 13}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 13}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.10.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.11

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.11.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.11.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{4 (6)}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.11.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.11.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.12

Multipliez $\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = - (\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.13

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.13.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.13.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.13.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.13.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.13.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.13.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.13.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.13.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.13.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.13.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.13.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.13.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.13.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.13.7.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.14

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.14.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = - \frac{5 \sqrt{6 \cdot 13}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.14.2

Multipliez $6$ par $13$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.15

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{5 \sqrt{78}}{12}, \frac{7 \sqrt{66}}{12})$

$(\frac{5 \sqrt{78}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12})$

$(- \frac{5 \sqrt{78}}{12}, \frac{7 \sqrt{66}}{12})$

$(- \frac{5 \sqrt{78}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{5 \sqrt{78}}{12}, \frac{7 \sqrt{66}}{12}), (\frac{5 \sqrt{78}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12}), (- \frac{5 \sqrt{78}}{12}, \frac{7 \sqrt{66}}{12}), (- \frac{5 \sqrt{78}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}, y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}, y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}, y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}, y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

Étape 6