Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ , $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{y^{2}}{64}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{36} = 1 - \frac{y^{2}}{64}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $36$ .

$36 (\frac{x^{2}}{36}) = 36 (1 - \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$36 (\frac{x^{2}}{36}) = 36 (1 - \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 36 (1 - \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 (1 - \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 (1 - \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez $36 (1 - \frac{y^{2}}{64})$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} = 36 \cdot 1 + 36 (- \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.3.2.1.2

Multipliez $36$ par $1$ .

$x^{2} = 36 + 36 (- \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.3.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.3.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y^{2}}{64}$ dans le numérateur.

$x^{2} = 36 + 36 (\frac{- y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.3.2.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$x^{2} = 36 + 4 (9) (\frac{- y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.3.2.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

$x^{2} = 36 + 4 \cdot (9 (\frac{- y^{2}}{4 \cdot 16}))$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.3.2.1.3.4

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = 36 + 4 \cdot (9 (\frac{- y^{2}}{4 \cdot 16}))$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.3.2.1.3.5

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 36 + 9 (\frac{- y^{2}}{16})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 + 9 (\frac{- y^{2}}{16})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.3.2.1.4

Associez $9$ et $\frac{- y^{2}}{16}$ .

$x^{2} = 36 + \frac{9 (- y^{2})}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.3.2.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$x^{2} = 36 + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.3.2.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = 36 - \frac{9 y^{2}}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 - \frac{9 y^{2}}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 - \frac{9 y^{2}}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 - \frac{9 y^{2}}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 - \frac{9 y^{2}}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{36 - \frac{9 y^{2}}{16}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5

Simplifiez $\pm \sqrt{36 - \frac{9 y^{2}}{16}}$ .

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Étape 1.5.1

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Étape 1.5.1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2} - \frac{9 y^{2}}{16}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.1.2

Réécrivez $\frac{9 y^{2}}{16}$ comme ${(\frac{3 y}{4})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2} - {(\frac{3 y}{4})}^{2}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{6^{2} - {(\frac{3 y}{4})}^{2}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 6$ et $b = \frac{3 y}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(6 + \frac{3 y}{4}) (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.3

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 y}{4}) (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.4.1

Associez $6$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3 y}{4}) (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4 + 3 y}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4 + 3 y}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \cdot 4 + 3 y$ .

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Étape 1.5.5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (2 \cdot 4) + 3 y}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (2 \cdot 4) + 3 (y)}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 \cdot 4) + 3 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (2 \cdot 4 + y)}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (2 \cdot 4 + y)}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.6

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot (6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.7

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.7.1

Associez $6$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot (\frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{6 \cdot 4 - 3 y}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{6 \cdot 4 - 3 y}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.8.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \cdot 4 - 3 y$ .

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Étape 1.5.8.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{3 (2 \cdot 4) - 3 y}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.8.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{3 (2 \cdot 4) + 3 (- y)}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.8.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 \cdot 4) + 3 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{3 (2 \cdot 4 - y)}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{3 (2 \cdot 4 - y)}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.8.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{3 (8 - y)}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{3 (8 - y)}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.9

Associez les fractions.

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Étape 1.5.9.1

Multipliez $\frac{3 (8 + y)}{4}$ par $\frac{3 (8 - y)}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y) (3 (8 - y))}{4 \cdot 4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.9.2

Multipliez.

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Étape 1.5.9.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{4 \cdot 4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.9.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.10

Réécrivez $\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}$ comme ${(\frac{3}{4})}^{2} ((8 + y) (8 - y))$ .

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Étape 1.5.10.1

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9 (8 + y) (8 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((8 + y) (8 - y))}{16}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.10.2

Factorisez la puissance parfaite $4^{2}$ dans $16$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((8 + y) (8 - y))}{4^{2} \cdot 1}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.10.3

Réorganisez la fraction $\frac{3^{2} ((8 + y) (8 - y))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((8 + y) (8 - y))}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((8 + y) (8 - y))}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{3}{4} \cdot \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.5.12

Associez $\frac{3}{4}$ et $\sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 1.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Étape 2

Résolvez le système $x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}, \frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$ par $\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ .

$\frac{{(\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4})}^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez $\frac{{(\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4})}^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64}$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ .

$\frac{\frac{{(3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)})}^{2}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.1.1.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ .

$\frac{\frac{3^{2} {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{9 {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.3

Réécrivez ${\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}$ comme $(8 + y) (8 - y)$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ comme ${((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{9 {({((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{9 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{9 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.3.5

Simplifiez

$\frac{\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.4

Développez $(8 + y) (8 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.1.1.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{9 (8 (8 - y) + y (8 - y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{9 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{9 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.1.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$\frac{\frac{9 (64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.1.3

Déplacez $8$ à gauche de $y$ .

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y \cdot y)}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.2

Additionnez $- 8 y$ et $8 y$ .

$\frac{\frac{9 (64 + 0 - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.3

Additionnez $64$ et $0$ .

$\frac{\frac{9 (64 - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (64 - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.6

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{\frac{9 (8^{2} - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.7

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 8$ et $b = y$ .

$\frac{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16} \cdot \frac{1}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.1.2.1.1.3.1

Factorisez $9$ à partir de $9 (8 + y) (8 - y)$ .

$\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{16} \cdot \frac{1}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.3.2

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{16} \cdot \frac{1}{9 (4)} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{16} \cdot \frac{1}{9 \cdot 4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16} \cdot \frac{1}{4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16} \cdot \frac{1}{4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.4

Multipliez $\frac{(8 + y) (8 - y)}{16}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16 \cdot 4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.1.5

Multipliez $16$ par $4$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{64} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{64} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(8 + y) (8 - y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.3.1

Développez $(8 + y) (8 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 (8 - y) + y (8 - y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.3.2.1.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$\frac{64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.3.2.1.3

Déplacez $8$ à gauche de $y$ .

$\frac{64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.3.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y \cdot y - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.3.2.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.3.2.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.3.2.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.3.2.2

Additionnez $- 8 y$ et $8 y$ .

$\frac{64 + 0 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.3.2.3

Additionnez $64$ et $0$ .

$\frac{64 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.2.1.4.1

Soustrayez $y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$\frac{64 - 2 y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.4.2

Annulez le facteur commun à $64 - 2 y^{2}$ et $64$ .

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Étape 2.1.2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$\frac{2 (32) - 2 y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.4.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (32) + 2 (- y^{2})}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.4.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (32) + 2 (- y^{2})$ .

$\frac{2 (32 - y^{2})}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.4.2.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.4.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$\frac{2 (32 - y^{2})}{2 \cdot 32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.4.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (32 - y^{2})}{2 \cdot 32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.1.2.1.4.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ dans $\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez les deux côtés par $32$ .

$\frac{32 - y^{2}}{32} \cdot 32 = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{32 - y^{2}}{32} \cdot 32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{32 - y^{2}}{32} \cdot 32 = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$32 - y^{2} = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$32 - y^{2} = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $32$ et $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 32 = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.2.1

Multipliez $32$ par $1$ .

$- y^{2} + 32 = 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.2.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

Soustrayez $32$ des deux côtés de l’équation.

$- y^{2} = 32 - 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.2.3.1.2

Soustrayez $32$ de $32$ .

$- y^{2} = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.2.3.2

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.2.3.2.2.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y^{2} = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.2.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$y^{2} = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y^{2} = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y^{2} = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.2.3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.2.3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.3.4.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.2.3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.2.3.4.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ par $0$ .

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

Étape 2.3.2

Simplifiez $x = \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$ .

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.2.1

Simplifiez $\frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.2.1.1.1

Additionnez $8$ et $0$ .

$x = \frac{3 \sqrt{8 (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = \frac{3 \sqrt{8 (8 + 0)}}{4}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2.1.1.3

Additionnez $8$ et $0$ .

$x = \frac{3 \sqrt{8 \cdot 8}}{4}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2.1.1.4

Multipliez $8$ par $8$ .

$x = \frac{3 \sqrt{64}}{4}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2.1.1.5

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{8^{2}}}{4}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2.1.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{3 \cdot 8}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{3 \cdot 8}{4}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.2.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$x = \frac{24}{4}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2.1.2.2

Divisez $24$ par $4$ .

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

Étape 3

Résolvez le système $x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}, \frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$ par $- \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ .

$\frac{{(- \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4})}^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez $\frac{{(- \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4})}^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64}$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4})}^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 {(\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4})}^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1.2.1.1.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ .

$\frac{1 (\frac{{(3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)})}^{2}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.3.2

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ .

$\frac{1 (\frac{3^{2} {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{3^{2} {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.2.1.1.1.4.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 (\frac{9 {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.2

Réécrivez ${\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}$ comme $(8 + y) (8 - y)$ .

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Étape 3.1.2.1.1.1.4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ comme ${((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 (\frac{9 {({((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 (\frac{9 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1 (\frac{9 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.1.1.4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 (\frac{9 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 (\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.2.5

Simplifiez

$\frac{1 (\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.3

Développez $(8 + y) (8 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1.1.1.4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 (\frac{9 (8 (8 - y) + y (8 - y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 (\frac{9 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 (\frac{9 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.1.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$\frac{1 (\frac{9 (64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.1.3

Déplacez $8$ à gauche de $y$ .

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y \cdot y)}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.2

Additionnez $- 8 y$ et $8 y$ .

$\frac{1 (\frac{9 (64 + 0 - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.3

Additionnez $64$ et $0$ .

$\frac{1 (\frac{9 (64 - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 (64 - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.5

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{1 (\frac{9 (8^{2} - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 8$ et $b = y$ .

$\frac{1 (\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 (\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.1.6

Multipliez $\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}$ par $1$ .

$\frac{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16} \cdot \frac{1}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.1.2.1.1.3.1

Factorisez $9$ à partir de $9 (8 + y) (8 - y)$ .

$\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{16} \cdot \frac{1}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.3.2

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{16} \cdot \frac{1}{9 (4)} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{16} \cdot \frac{1}{9 \cdot 4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16} \cdot \frac{1}{4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16} \cdot \frac{1}{4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.4

Multipliez $\frac{(8 + y) (8 - y)}{16}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16 \cdot 4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.1.5

Multipliez $16$ par $4$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{64} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{64} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(8 + y) (8 - y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.3.1

Développez $(8 + y) (8 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 (8 - y) + y (8 - y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.2.1.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.3.2.1.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$\frac{64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.3.2.1.3

Déplacez $8$ à gauche de $y$ .

$\frac{64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.3.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y \cdot y - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.3.2.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1.3.2.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.3.2.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.3.2.2

Additionnez $- 8 y$ et $8 y$ .

$\frac{64 + 0 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.3.2.3

Additionnez $64$ et $0$ .

$\frac{64 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.2.1.4.1

Soustrayez $y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$\frac{64 - 2 y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.4.2

Annulez le facteur commun à $64 - 2 y^{2}$ et $64$ .

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Étape 3.1.2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$\frac{2 (32) - 2 y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.4.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (32) + 2 (- y^{2})}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.4.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (32) + 2 (- y^{2})$ .

$\frac{2 (32 - y^{2})}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.4.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1.4.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$\frac{2 (32 - y^{2})}{2 \cdot 32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.4.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (32 - y^{2})}{2 \cdot 32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.1.2.1.4.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.2

Résolvez $y$ dans $\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez les deux côtés par $32$ .

$\frac{32 - y^{2}}{32} \cdot 32 = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{32 - y^{2}}{32} \cdot 32$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $32$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{32 - y^{2}}{32} \cdot 32 = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$32 - y^{2} = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$32 - y^{2} = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $32$ et $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 32 = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Multipliez $32$ par $1$ .

$- y^{2} + 32 = 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.2.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.3.1.1

Soustrayez $32$ des deux côtés de l’équation.

$- y^{2} = 32 - 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.2.3.1.2

Soustrayez $32$ de $32$ .

$- y^{2} = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.2.3.2

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.2.3.2.2.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{- 1}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y^{2} = \frac{0}{- 1}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.2.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$y^{2} = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y^{2} = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y^{2} = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.2.3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.2.3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 3.2.3.4.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.2.3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.2.3.4.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ par $0$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

Étape 3.3.2

Simplifiez $x = - \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$ .

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.2.1

Simplifiez $- \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.2.1.1.1

Additionnez $8$ et $0$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{8 (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{8 (8 + 0)}}{4}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2.1.1.3

Additionnez $8$ et $0$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{8 \cdot 8}}{4}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2.1.1.4

Multipliez $8$ par $8$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{64}}{4}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2.1.1.5

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{8^{2}}}{4}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2.1.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = - \frac{3 \cdot 8}{4}$

$y = 0$

$x = - \frac{3 \cdot 8}{4}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.2.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$x = - \frac{24}{4}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2.1.2.2

Divisez $24$ par $4$ .

$x = - 1 \cdot 6$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$x = - 6$

$y = 0$

$x = - 6$

$y = 0$

$x = - 6$

$y = 0$

$x = - 6$

$y = 0$

$x = - 6$

$y = 0$

$x = - 6$

$y = 0$

$x = - 6$

$y = 0$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(6, 0)$

$(- 6, 0)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(6, 0), (- 6, 0)$

Forme de l’équation :

$x = 6, y = 0$

$x = - 6, y = 0$

Étape 6