Pré-calcul Exemples

$(\frac{3}{2}, \frac{2}{3})$ , $(1, - 1)$

Étape 1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{(1 - \frac{3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{{(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{{(\frac{2 - 3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Étape 3.3

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\sqrt{{(\frac{- 1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Étape 3.6

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Étape 3.7

Multipliez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Étape 3.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Étape 3.9

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Étape 3.10

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}$

Étape 3.11

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}$

Étape 3.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 1 \cdot 3 - 2}{3})}^{2}}$

Étape 3.13

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.13.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 3 - 2}{3})}^{2}}$

Étape 3.13.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 5}{3})}^{2}}$

Étape 3.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{5}{3})}^{2}}$

Étape 3.15

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2}}$

Étape 3.15.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

Étape 3.16

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

Étape 3.17

Multipliez $\frac{5^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

Étape 3.18

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25}{3^{2}}}$

Étape 3.19

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25}{9}}$

Étape 3.20

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{9}}$

Étape 3.21

Pour écrire $\frac{25}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.22

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.22.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.22.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.22.3

Multipliez $\frac{25}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25 \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

Étape 3.22.4

Multipliez $9$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25 \cdot 4}{36}}$

Étape 3.23

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{9 + 25 \cdot 4}{36}}$

Étape 3.24

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.24.1

Multipliez $25$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{9 + 100}{36}}$

Étape 3.24.2

Additionnez $9$ et $100$ .

$\sqrt{\frac{109}{36}}$

Étape 3.25

Réécrivez $\sqrt{\frac{109}{36}}$ comme $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{36}}$

Étape 3.26

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.26.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{6^{2}}}$

Étape 3.26.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{109}}{6}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{109}}{6}$

Forme décimale :

$1.74005108 \dots$

Étape 5