Pré-calcul Exemples

$2 x^{2} + y^{2} = 33$ , $x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $2 x^{2} + y^{2} = 33$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 33 - 2 x^{2}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Étape 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Étape 1.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Étape 1.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Étape 1.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Étape 2

Résolvez le système $y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}, x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ par $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez $x^{2} + {(\sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}})$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Réécrivez ${\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2}$ comme $33 - 2 x^{2}$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ comme ${(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 2.1.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 2.1.2.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 2.1.2.1.1.5

Simplifiez

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 2.1.2.1.2

Soustrayez $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 2.2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = 4$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ par $4$ .

$y = \sqrt{33 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\sqrt{33 - 2 {(4)}^{2}}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = \sqrt{33 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

Étape 2.3.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $16$ .

$y = \sqrt{33 - 32}$

$x = 4$

Étape 2.3.2.1.3

Soustrayez $32$ de $33$ .

$y = \sqrt{1}$

$x = 4$

Étape 2.3.2.1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

Étape 3

Résolvez le système $y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}, x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ .

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ par $- \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ .

$x^{2} + {(- \sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez $x^{2} + {(- \sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}})$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 1 {\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Multipliez ${\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + {\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.4

Réécrivez ${\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2}$ comme $33 - 2 x^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ comme ${(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.4.5

Simplifiez

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 3.1.2.1.2

Soustrayez $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 3.2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = - 2, 2$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 2$ dans chaque équation.

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Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ par $- 2$ .

$y = - \sqrt{33 - 2 {(- 2)}^{2}}$

$x = - 2$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \sqrt{33 - 2 {(- 2)}^{2}}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Multipliez $- 2$ par ${(- 2)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.2.1.1.1

Multipliez $- 2$ par ${(- 2)}^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $1$ .

$y = - \sqrt{33 + (- 2) {(- 2)}^{2}}$

$x = - 2$

Étape 3.3.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{1 + 2}}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{1 + 2}}$

$x = - 2$

Étape 3.3.2.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{3}}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{3}}$

$x = - 2$

Étape 3.3.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$y = - \sqrt{33 - 8}$

$x = - 2$

Étape 3.3.2.1.3

Soustrayez $8$ de $33$ .

$y = - \sqrt{25}$

$x = - 2$

Étape 3.3.2.1.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y = - \sqrt{5^{2}}$

$x = - 2$

Étape 3.3.2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = - 1 \cdot 5$

$x = - 2$

Étape 3.3.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ par $2$ .

$y = - \sqrt{33 - 2 {(2)}^{2}}$

$x = 2$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- \sqrt{33 - 2 {(2)}^{2}}$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = - \sqrt{33 - 2 \cdot 4}$

$x = 2$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$y = - \sqrt{33 - 8}$

$x = 2$

Étape 3.4.2.1.3

Soustrayez $8$ de $33$ .

$y = - \sqrt{25}$

$x = 2$

Étape 3.4.2.1.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y = - \sqrt{5^{2}}$

$x = 2$

Étape 3.4.2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 2$

Étape 3.4.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 1)$

$(- 2, - 5)$

$(2, - 5)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 1), (4, 1), (- 2, - 5), (2, - 5)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 1$

$x = - 2, y = - 5$

$x = 2, y = - 5$

Étape 6