Pré-calcul Exemples

$y^{2} = x^{2} - 64$ , $3 y = x + 8$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 y = x + 8$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 y = x + 8$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y^{2} = x^{2} - 64$ par $\frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ .

${(\frac{x}{3} + \frac{8}{3})}^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(\frac{x}{3} + \frac{8}{3})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez ${(\frac{x}{3} + \frac{8}{3})}^{2}$ comme $(\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) (\frac{x}{3} + \frac{8}{3})$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.2

Développez $(\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) (\frac{x}{3} + \frac{8}{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{3} \cdot (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) + \frac{8}{3} \cdot (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.3.1.1

Multipliez $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

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Étape 2.2.1.3.1.1.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.2

Multipliez $\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3}$ .

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Étape 2.2.1.3.1.2.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{8}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 8}{3 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 8}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 8}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.3

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 \cdot x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.4

Multipliez $\frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

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Étape 2.2.1.3.1.4.1

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{3 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.5

Multipliez $\frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3}$ .

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Étape 2.2.1.3.1.5.1

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $\frac{8}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.5.2

Multipliez $8$ par $8$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{3 \cdot 3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.5.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Additionnez $\frac{8 x}{9}$ et $\frac{8 x}{9}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + 2 (\frac{8 x}{9}) + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + 2 (\frac{8 x}{9}) + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $2 \frac{8 x}{9}$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Associez $2$ et $\frac{8 x}{9}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{2 (8 x)}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} - x^{2} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} + \frac{x^{2}}{9} - x^{2} \cdot \frac{9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.3

Associez $- x^{2}$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} + \frac{x^{2}}{9} + \frac{- x^{2} \cdot 9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 x + 64 + x^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.6

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{16 x + 64 + x^{2} - 9 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $9 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{16 x + 64 - 8 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.8.1

Factorisez $8$ à partir de $16 x + 64 - 8 x^{2}$ .

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Étape 3.1.8.1.1

Factorisez $8$ à partir de $16 x$ .

$\frac{8 (2 x) + 64 - 8 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.8.1.2

Factorisez $8$ à partir de $64$ .

$\frac{8 (2 x) + 8 (8) - 8 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.8.1.3

Factorisez $8$ à partir de $- 8 x^{2}$ .

$\frac{8 (2 x) + 8 (8) + 8 (- x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.8.1.4

Factorisez $8$ à partir de $8 (2 x) + 8 (8)$ .

$\frac{8 (2 x + 8) + 8 (- x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.8.1.5

Factorisez $8$ à partir de $8 (2 x + 8) + 8 (- x^{2})$ .

$\frac{8 (2 x + 8 - x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (2 x + 8 - x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.8.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1.8.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{8 (- x^{2} + 2 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.8.2.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ et dont la somme est $b = 2$ .

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Étape 3.1.8.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{8 (- x^{2} + 2 (x) + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.8.2.2.2

Réécrivez $2$ comme $- 2$ plus $4$

$\frac{8 (- x^{2} + (- 2 + 4) x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.8.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 (- x^{2} - 2 x + 4 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (- x^{2} - 2 x + 4 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.8.2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1.8.2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{8 ((- x^{2} - 2 x) + 4 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.8.2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{8 (x (- x - 2) - 4 (- x - 2))}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (x (- x - 2) - 4 (- x - 2))}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.8.2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 2$ .

$\frac{8 ((- x - 2) (x - 4))}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (- x - 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (- x - 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{8 (- (x) - 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.10

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{8 (- (x) - 1 \cdot 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{8 (- (x + 2)) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.12

Réécrivez $- (x + 2)$ comme $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{8 (- 1 (x + 2)) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(8 (x + 2)) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.1.14

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(8 (x + 2)) (x - 4)}{9}$ .

$- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8}$ .

$\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot (- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9}) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} (- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9})$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot \frac{- 8 (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.1.2

Factorisez $8$ à partir de $- \frac{1}{9} \cdot 8$ .

$\frac{1}{8 \cdot (- \frac{1}{9})} \cdot \frac{- 8 (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.1.3

Factorisez $8$ à partir de $- 8 (x + 2) (x - 4)$ .

$\frac{1}{8 \cdot (- \frac{1}{9})} \cdot \frac{8 (- (x + 2) (x - 4))}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{8 \cdot (- \frac{1}{9})} \cdot \frac{8 (- (x + 2) (x - 4))}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{- \frac{1}{9}} \cdot \frac{- (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{1}{- \frac{1}{9}} \cdot \frac{- (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Multipliez $\frac{1}{- \frac{1}{9}}$ par $\frac{- (x + 2) (x - 4)}{9}$ .

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- \frac{1}{9} \cdot 9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 9 (\frac{1}{9})} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.4

Associez $- 9$ et $\frac{1}{9}$ .

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{- 9}{9}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.5

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $9$ .

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Étape 3.3.1.1.1.5.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{9 \cdot - 1}{9}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.1.1.5.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{9 \cdot - 1}{9 (1)}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{- 1}{1}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.5.2.4

Divisez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.6

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.7

Divisez $(x + 2) (x - 4)$ par $1$ .

$(x + 2) (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$(x + 2) (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.2

Développez $(x + 2) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 4) + 2 (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x^{2} - 4 x + 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 4 x + 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.1.1.3.2

Additionnez $- 4 x$ et $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.2.1.1.1

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- 8 (\frac{1}{9})} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Associez $- 8$ et $\frac{1}{9}$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{\frac{- 8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{\frac{- 8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1.2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.3.2.1.2.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.2.1.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{1}{\frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{1}{\frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{1}{\frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x^{2} - 2 x - 8 = - 1 (\frac{9}{8}) \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.2.1.4

Multipliez $\frac{9}{8}$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{9}{8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.2.1.5

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.3.2.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{8}$ dans le numérateur.

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 9}{8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.2.1.5.2

Factorisez $8$ à partir de $- 64$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 9}{8} \cdot (8 (- 8))$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.2.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 9}{8} \cdot (8 \cdot - 8)$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.2.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 2 x - 8 = - 9 \cdot - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = - 9 \cdot - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3.2.1.6

Multipliez $- 9$ par $- 8$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.4

Soustrayez $72$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x - 8 - 72 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.5

Soustrayez $72$ de $- 8$ .

$x^{2} - 2 x - 80 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.6

Factorisez $x^{2} - 2 x - 80$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 80$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 10, 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 10) (x + 8) = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$(x - 10) (x + 8) = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 8 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.8

Définissez $x - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.8.1

Définissez $x - 10$ égal à $0$ .

$x - 10 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.8.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 10$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x = 10$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.9

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.9.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.9.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x = - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 10) (x + 8) = 0$ vraie.

$x = 10, - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x = 10, - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $10$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ par $10$ .

$y = \frac{10}{3} + \frac{8}{3}$

$x = 10$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{10}{3} + \frac{8}{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{10 + 8}{3}$

$x = 10$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $10$ et $8$ .

$y = \frac{18}{3}$

$x = 10$

Étape 4.2.1.2.2

Divisez $18$ par $3$ .

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 8$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ par $- 8$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$

$x = - 8$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$ .

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Étape 5.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 8 + 8}{3}$

$x = - 8$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1.2.1

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$y = \frac{0}{3}$

$x = - 8$

Étape 5.2.1.2.2

Divisez $0$ par $3$ .

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(10, 6)$

$(- 8, 0)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(10, 6), (- 8, 0)$

Forme de l’équation :

$x = 10, y = 6$

$x = - 8, y = 0$

Étape 8