Pré-calcul Exemples

$x^{2} - y = 7$ , $2 x^{2} + 3 y = 24$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $x^{2} - y = 7$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 7 - x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- y = 7 - x^{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 7 - x^{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Étape 1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $7$ par $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - 7 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Étape 1.2.3.1.3

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 7 + x^{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x^{2} + 3 y = 24$ par $- 7 + x^{2}$ .

$2 x^{2} + 3 (- 7 + x^{2}) = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 x^{2} + 3 (- 7 + x^{2})$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 3 \cdot - 7 + 3 x^{2} = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$2 x^{2} - 21 + 3 x^{2} = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} - 21 + 3 x^{2} = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $2 x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $5 x^{2} - 21 = 24$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $21$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} = 24 + 21$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.1.2

Additionnez $24$ et $21$ .

$5 x^{2} = 45$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} = 45$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} = 45$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} = 45$ par $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $45$ par $5$ .

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 7 + x^{2}$ par $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 7 + {(3)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 7$ et $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 7 + x^{2}$ par $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 7$ et $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, 2)$

$(- 3, 2)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, 2), (- 3, 2)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = 2$

$x = - 3, y = 2$

Étape 8