Pré-calcul Exemples

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ , $x^{2} - 8 y^{2} + 5 = 0$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $x^{2} - 8 y^{2} + 5 = 0$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $8 y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 = 8 y^{2}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Étape 1.1.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 8 y^{2} - 5$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x^{2} = 8 y^{2} - 5$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Étape 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Étape 1.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Étape 1.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Étape 1.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

Étape 2

Résolvez le système $x = \sqrt{8 y^{2} - 5}, 2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ par $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ .

$2 {(\sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Simplifiez $2 {(\sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Réécrivez ${\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}$ comme $8 y^{2} - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ comme ${(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.5

Simplifiez

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (8 y^{2}) + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Multipliez $8$ par $2$ .

$16 y^{2} + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.1.2.1.1.4

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.1.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.2.1.1

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$16 y^{2} - 7 y^{2} + 0 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.1.2.1.2.1.2

Additionnez $16 y^{2} - 7 y^{2}$ et $0$ .

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.1.2.1.2.2

Soustrayez $7 y^{2}$ de $16 y^{2}$ .

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ dans $9 y^{2} = 0$ .

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $9 y^{2} = 0$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Divisez chaque terme dans $9 y^{2} = 0$ par $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.2.1.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Divisez $0$ par $9$ .

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.2.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$ par $0$ .

$x = \sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$

$y = 0$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \sqrt{8 \cdot 0 - 5}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.1.1.2

Multipliez $8$ par $0$ .

$x = \sqrt{0 - 5}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.1.1.3

Soustrayez $5$ de $0$ .

$x = \sqrt{- 5}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- 5}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = \sqrt{- 1 \cdot 5}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1 (5)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

Étape 3

Résolvez le système $x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}, 2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \sqrt{8 y^{2} - 5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ par $- \sqrt{8 y^{2} - 5}$ .

$2 {(- \sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez $2 {(- \sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{8 y^{2} - 5}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$2 (1 {\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Multipliez ${\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}$ par $1$ .

$2 {\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.1.2.1.1.4

Réécrivez ${\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}$ comme $8 y^{2} - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ comme ${(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.1.2.1.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.1.2.1.1.4.5

Simplifiez

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.1.2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 (8 y^{2}) + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.1.2.1.1.6

Multipliez $8$ par $2$ .

$16 y^{2} + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.1.2.1.1.7

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.1.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.2.1.1

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$16 y^{2} - 7 y^{2} + 0 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.1.2.1.2.1.2

Additionnez $16 y^{2} - 7 y^{2}$ et $0$ .

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.1.2.1.2.2

Soustrayez $7 y^{2}$ de $16 y^{2}$ .

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.2

Résolvez $y$ dans $9 y^{2} = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $9 y^{2} = 0$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Divisez chaque terme dans $9 y^{2} = 0$ par $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.2.1.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.3.1

Divisez $0$ par $9$ .

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.2.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$ par $0$ .

$x = - \sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$

$y = 0$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = - \sqrt{8 \cdot 0 - 5}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.1.1.2

Multipliez $8$ par $0$ .

$x = - \sqrt{0 - 5}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.1.1.3

Soustrayez $5$ de $0$ .

$x = - \sqrt{- 5}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{- 5}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = - \sqrt{- 1 \cdot 5}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1 (5)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})$

$y = 0$

Étape 3.3.2.1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

Étape 4

Indiquez toutes les solutions.

$x = i \sqrt{5}, y = 0$

$x = - i \sqrt{5}, y = 0$

Étape 5