Pré-calcul Exemples

$x^{2} - y^{2} = 9$ , $x - y = 1$

Étape 1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1 + y$

$x^{2} - y^{2} = 9$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1 + y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} - y^{2} = 9$ par $1 + y$ .

${(1 + y)}^{2} - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(1 + y)}^{2} - y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(1 + y)}^{2}$ comme $(1 + y) (1 + y)$ .

$(1 + y) (1 + y) - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(1 + y) (1 + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 + y) + y (1 + y) - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y) - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$1 + y + y + y \cdot y - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Multipliez $y$ par $y$ .

$1 + y + y + y^{2} - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

$1 + y + y + y^{2} - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Additionnez $y$ et $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $1 + 2 y + y^{2} - y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$1 + 2 y + 0 = 9$

$x = 1 + y$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $1 + 2 y$ et $0$ .

$1 + 2 y = 9$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y = 9$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y = 9$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y = 9$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y = 9$

$x = 1 + y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $1 + 2 y = 9$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = 9 - 1$

$x = 1 + y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $1$ de $9$ .

$2 y = 8$

$x = 1 + y$

$2 y = 8$

$x = 1 + y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 8$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2}$

$x = 1 + y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2}$

$x = 1 + y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{8}{2}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{8}{2}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{8}{2}$

$x = 1 + y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $8$ par $2$ .

$y = 4$

$x = 1 + y$

$y = 4$

$x = 1 + y$

$y = 4$

$x = 1 + y$

$y = 4$

$x = 1 + y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 1 + y$ par $4$ .

$x = 1 + 4$

$y = 4$

Étape 4.2

Simplifiez $x = 1 + 4$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 1 + 4$

$y = 4$

$x = 1 + 4$

$y = 4$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $1$ et $4$ .

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(5, 4)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(5, 4)$

Forme de l’équation :

$x = 5, y = 4$

Étape 7