Pré-calcul Exemples

$x^{2} - y^{2} = 35$ , $4 x + 2 y = 24$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x + 2 y = 24$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = 24 - 2 y$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 24 - 2 y$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 24 - 2 y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $24$ par $4$ .

$x = 6 + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{2 (2)}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 6 + \frac{- y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 + \frac{- y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 + \frac{- y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $6 - \frac{y}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} - y^{2} = 35$ par $6 - \frac{y}{2}$ .

${(6 - \frac{y}{2})}^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(6 - \frac{y}{2})}^{2} - y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(6 - \frac{y}{2})}^{2}$ comme $(6 - \frac{y}{2}) (6 - \frac{y}{2})$ .

$(6 - \frac{y}{2}) (6 - \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(6 - \frac{y}{2}) (6 - \frac{y}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (6 - \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot (6 - \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 6 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot (6 - \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 6 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$6 \cdot 6 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$36 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{2}$ dans le numérateur.

$36 + 6 (\frac{- y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$36 + 2 (3) (\frac{- y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$36 + 2 \cdot (3 (\frac{- y}{2})) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$36 + 3 (- y) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 + 3 (- y) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$36 - 3 y - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{2}$ dans le numérateur.

$36 - 3 y + \frac{- y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$36 - 3 y + \frac{- y}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$36 - 3 y + \frac{- y}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$36 - 3 y - y \cdot 3 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 3 y - y \cdot 3 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$36 - 3 y - 3 y - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $- \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$36 - 3 y - 3 y + 1 (\frac{y}{2}) \cdot \frac{y}{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.6.2

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $1$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.6.3

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{y}{2}$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.6.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.6.5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.6.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.6.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.6.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $3 y$ de $- 3 y$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} \cdot \frac{4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $- y^{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} + \frac{- y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$36 - 6 y + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{2} - y^{2} \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1.4.1.1.1

Multipliez par $1$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot 1 - y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $y^{2}$ à partir de $- y^{2} \cdot 4$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 1 \cdot 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 1 \cdot 4)$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2} (1 - 1 \cdot 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2} (1 - 1 \cdot 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2} (1 - 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot - 3}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot - 3}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $y^{2}$ .

$36 - 6 y + \frac{- 3 \cdot y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $35$ des deux côtés de l’équation.

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} - 35 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $35$ de $36$ .

$- 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} + 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} + 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (- 6 y) + 4 (- \frac{3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$- 24 y + 4 (- \frac{3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y^{2}}{4}$ dans le numérateur.

$- 24 y + 4 (\frac{- 3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 24 y + 4 (\frac{- 3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.2.2.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.2.3

Remettez dans l’ordre $- 24 y$ et $- 3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} - 24 y + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 3 y^{2} - 24 y + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.4

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = - 24$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 4)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Élevez $- 24$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ .

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Étape 3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.5.1.2.2

Multipliez $12$ par $4$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $576$ et $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{624}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.5.1.4

Réécrivez $624$ comme $4^{2} \cdot 39$ .

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Étape 3.5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $624$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{16 (39)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.5.3

Simplifiez $\frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$ .

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{- 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Élevez $- 24$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ .

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Étape 3.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.6.1.2.2

Multipliez $12$ par $4$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.6.1.3

Additionnez $576$ et $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{624}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.6.1.4

Réécrivez $624$ comme $4^{2} \cdot 39$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $624$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{16 (39)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.6.3

Simplifiez $\frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$ .

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{- 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.6.5

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 3.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.7.1.1

Élevez $- 24$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ .

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Étape 3.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.7.1.2.2

Multipliez $12$ par $4$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.7.1.3

Additionnez $576$ et $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{624}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.7.1.4

Réécrivez $624$ comme $4^{2} \cdot 39$ .

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Étape 3.7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $624$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{16 (39)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.7.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.7.3

Simplifiez $\frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$ .

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{- 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.7.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.7.5

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 3.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 6 - \frac{y}{2}$ par $- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$ .

$x = 6 - \frac{- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $6 - \frac{- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = 6 - (- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$ .

$x = 6 + \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = 6 + \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun à $12 + 2 \sqrt{39}$ et $6$ .

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Étape 4.2.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$x = 6 + \frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 4.2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{39}$ .

$x = 6 + \frac{2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 4.2.1.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{39})$ .

$x = 6 + \frac{2 \cdot (6 + \sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 4.2.1.1.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.1.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = 6 + \frac{2 \cdot (6 + \sqrt{39})}{2 (3)}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 4.2.1.1.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = 6 + \frac{2 \cdot (6 + \sqrt{39})}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 4.2.1.1.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 4.2.1.1.4

Multipliez $- - \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$ .

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Étape 4.2.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 6 + 1 (\frac{6 + \sqrt{39}}{3})$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 4.2.1.1.4.2

Multipliez $\frac{6 + \sqrt{39}}{3}$ par $1$ .

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 4.2.1.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.1

Associez $6$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 4.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 4.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.4.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$x = \frac{18 + 6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 4.2.1.4.2

Additionnez $18$ et $6$ .

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 6 - \frac{y}{2}$ par $- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$ .

$x = 6 - \frac{- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $6 - \frac{- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = 6 - (- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 5.2.1.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$ .

$x = 6 + \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 5.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = 6 + \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun à $12 - 2 \sqrt{39}$ et $6$ .

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Étape 5.2.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$x = 6 + \frac{2 (6) - 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 5.2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{39}$ .

$x = 6 + \frac{2 (6) + 2 (- \sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 5.2.1.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (6) + 2 (- \sqrt{39})$ .

$x = 6 + \frac{2 (6 - \sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 5.2.1.1.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1.1.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = 6 + \frac{2 (6 - \sqrt{39})}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 5.2.1.1.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = 6 + \frac{2 (6 - \sqrt{39})}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 5.2.1.1.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 5.2.1.1.4

Multipliez $- - \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$ .

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Étape 5.2.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 6 + 1 (\frac{6 - \sqrt{39}}{3})$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 5.2.1.1.4.2

Multipliez $\frac{6 - \sqrt{39}}{3}$ par $1$ .

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 5.2.1.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.3.1

Associez $6$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 5.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 5.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.4.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$x = \frac{18 + 6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 5.2.1.4.2

Additionnez $18$ et $6$ .

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{24 + \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3})$

$(\frac{24 - \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{24 + \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}), (\frac{24 - \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}, y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}, y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Étape 8