Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $y = 2 x$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 x$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + y^{2} = 25$ par $2 x$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{2} = 25$

$y = 2 x$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $x^{2} + {(2 x)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$x^{2} + 2^{2} x^{2} = 25$

$y = 2 x$

Étape 1.2.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

$5 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

$5 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

$5 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $5 x^{2} = 25$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} = 25$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} = 25$ par $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $25$ par $5$ .

$x^{2} = 5$

$y = 2 x$

$x^{2} = 5$

$y = 2 x$

$x^{2} = 5$

$y = 2 x$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

$y = 2 x$

Étape 2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{5}$

$y = 2 x$

Étape 2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2 x$

Étape 2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = 2 x$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = 2 x$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = 2 x$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\sqrt{5}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x$ par $\sqrt{5}$ .

$y = 2 (\sqrt{5})$

$x = \sqrt{5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $\sqrt{5}$ .

$y = 2 \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2 \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2 \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \sqrt{5}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x$ par $- \sqrt{5}$ .

$y = 2 (- \sqrt{5})$

$x = - \sqrt{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = - 2 \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}$

$y = - 2 \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}$

$y = - 2 \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\sqrt{5}, 2 \sqrt{5})$

$(- \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\sqrt{5}, 2 \sqrt{5}), (- \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5})$

Forme de l’équation :

$x = \sqrt{5}, y = 2 \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}, y = - 2 \sqrt{5}$

Étape 7