Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y^{2} = 16$ , $y^{2} - 2 x = 16$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $y^{2} - 2 x = 16$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = 16 - y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 16 - y^{2}$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 16 - y^{2}$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $16$ par $- 2$ .

$x = - 8 + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 8 + \frac{y^{2}}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 16$ par $- 8 + \frac{y^{2}}{2}$ .

${(- 8 + \frac{y^{2}}{2})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(- 8 + \frac{y^{2}}{2})}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(- 8 + \frac{y^{2}}{2})}^{2}$ comme $(- 8 + \frac{y^{2}}{2}) (- 8 + \frac{y^{2}}{2})$ .

$(- 8 + \frac{y^{2}}{2}) (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(- 8 + \frac{y^{2}}{2}) (- 8 + \frac{y^{2}}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + \frac{y^{2}}{2} \cdot (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 \cdot - 8 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 \cdot - 8 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$- 8 \cdot - 8 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$64 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$64 + 2 (- 4) (\frac{y^{2}}{2}) + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$64 + 2 \cdot (- 4 \frac{y^{2}}{2}) + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot (2 (- 4)) + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot (2 \cdot - 4) + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$64 - 4 y^{2} + y^{2} \cdot - 4 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} + y^{2} \cdot - 4 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Déplacez $- 4$ à gauche de $y^{2}$ .

$64 - 4 y^{2} - 4 \cdot y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Associez.

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{2} y^{2}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.3.1.6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{2 + 2}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.6.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $4 y^{2}$ de $- 4 y^{2}$ .

$64 - 8 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 8 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 8 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 8 y^{2}$ et $y^{2}$ .

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$ .

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Étape 3.1

Remplacez $u = y^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$\frac{u^{2}}{4} - 7 u + 64 = 16$

$u = y^{2}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{u^{2}}{4} - 7 u + 64 = 16$ par $4$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{u^{2}}{4} - 7 u + 64 = 16$ par $4$ .

$\frac{u^{2}}{4} \cdot 4 - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{u^{2}}{4} \cdot 4 - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$u^{2} - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 7$ .

$u^{2} - 28 u + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez $64$ par $4$ .

$u^{2} - 28 u + 256 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez $16$ par $4$ .

$u^{2} - 28 u + 256 = 64$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 64$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 64$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.3

Soustrayez $64$ des deux côtés de l’équation.

$u^{2} - 28 u + 256 - 64 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.4

Soustrayez $64$ de $256$ .

$u^{2} - 28 u + 192 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.5

Factorisez $u^{2} - 28 u + 192$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $192$ et dont la somme est $- 28$ .

$- 16, - 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 16) (u - 12) = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$(u - 16) (u - 12) = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 12 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.7

Définissez $u - 16$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $u - 16$ égal à $0$ .

$u - 16 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.7.2

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.8

Définissez $u - 12$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 3.8.1

Définissez $u - 12$ égal à $0$ .

$u - 12 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.8.2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(u - 16) (u - 12) = 0$ vraie.

$u = 16, 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.10

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = y^{2}$ dans l’équation résolue.

$y^{2} = 16$

$y^{2} = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.11

Résolvez la première équation pour $y$ .

$y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.12

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.12.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.12.2

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 3.12.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.12.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = \pm 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.12.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.12.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.12.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.12.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 4, - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 4, - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 4, - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.13

Résolvez la deuxième équation pour $y$ .

$y^{2} = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.14

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.14.1

Supprimez les parenthèses.

$y^{2} = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.14.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{12}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.14.3

Simplifiez $\pm \sqrt{12}$ .

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Étape 3.14.3.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.14.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y = \pm \sqrt{4 (3)}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.14.3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.14.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.14.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.14.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.14.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.14.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.15

La solution à $\frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} + 64 = 16$ est $y = 4, - 4, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$ .

$y = 4, - 4, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 4, - 4, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ par $4$ .

$x = - 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$

$y = 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = 4$

Étape 4.2.1.1.2

Divisez $16$ par $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ par $- 4$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$

$y = - 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $- 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = - 4$

Étape 5.2.1.1.2

Divisez $16$ par $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ par $4$ .

$x = - 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$

$y = 4$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $- 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = 4$

Étape 6.2.1.1.2

Divisez $16$ par $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ par $- 4$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$

$y = - 4$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez $- 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = - 4$

Étape 7.2.1.1.2

Divisez $16$ par $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

Étape 7.2.1.2

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 \sqrt{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ par $2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Simplifiez $- 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 8.2.1.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 8.2.1.1.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 8 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 8.2.1.1.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 8.2.1.1.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 8.2.1.1.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 8.2.1.1.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 8.2.1.1.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 8.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$x = - 8 + \frac{12}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 8.2.1.1.3

Divisez $12$ par $2$ .

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 8.2.1.2

Additionnez $- 8$ et $6$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ par $4$ .

$x = - 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$

$y = 4$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Simplifiez $- 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = 4$

Étape 9.2.1.1.2

Divisez $16$ par $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

Étape 9.2.1.2

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

Étape 10

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ par $- 4$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$

$y = - 4$

Étape 10.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Simplifiez $- 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = - 4$

Étape 10.2.1.1.2

Divisez $16$ par $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

Étape 10.2.1.2

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

Étape 11

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 \sqrt{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ par $2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 11.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Simplifiez $- 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 11.2.1.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 11.2.1.1.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 8 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 11.2.1.1.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 11.2.1.1.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 11.2.1.1.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 11.2.1.1.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 11.2.1.1.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 11.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$x = - 8 + \frac{12}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 11.2.1.1.3

Divisez $12$ par $2$ .

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 11.2.1.2

Additionnez $- 8$ et $6$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

Étape 12

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2 \sqrt{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ par $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Étape 12.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Simplifiez $- 8 + \frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Étape 12.2.1.1.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Étape 12.2.1.1.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 8 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Étape 12.2.1.1.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Étape 12.2.1.1.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Étape 12.2.1.1.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Étape 12.2.1.1.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Étape 12.2.1.1.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Étape 12.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$x = - 8 + \frac{12}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Étape 12.2.1.1.3

Divisez $12$ par $2$ .

$x = - 8 + 6$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + 6$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Étape 12.2.1.2

Additionnez $- 8$ et $6$ .

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Étape 13

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 4)$

$(0, - 4)$

$(- 2, 2 \sqrt{3})$

$(- 2, - 2 \sqrt{3})$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 4), (0, - 4), (- 2, 2 \sqrt{3}), (- 2, - 2 \sqrt{3})$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 4$

$x = 0, y = - 4$

$x = - 2, y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2, y = - 2 \sqrt{3}$

Étape 15